在教学时，学生果真用滚动、线绕等方法测量出圆形实物的周长。然而，对于教师故弄玄虚的这个＂画在纸上圆＂的周长，却给一名学生泄露了＂天机＂：＂老师，我只要用尺子量出这个圆的直径，再乘3.14就可以了。＂糟了，下面要探索的结论都给他说出来了，怎么办？教师审时踱势，及时调整预定方案。问：＂3.14是什么意思？＂生：＂3.14是圆周率。＂教师追问到：＂圆周率是什么东西？＂（其他学生哗然大笑）。这个学生振振有词：＂我从书上看到3.14是祖冲之发现，圆的周长是它的直径3.14倍多一些……＂这时，另有一位学生站起来补充说：＂我还知道这个圆周率在3.1415926与3.1415927之间。＂教师从容不迫地应对：你们俩真厉害，知道了这么多。那么周长大约是它的直径的3.14倍，这个结论可靠吗？你们验证过吗？好！下面我们就一起来想办法验证它，小组可以合作进行验证……
　　虽然，教师在预设教案时，并没有考虑到一些学生已经知道了圆的周长计算方法，但他没有被自巳的预设方案所束缚，而是充分尊重学生，鼓励学生发表自己的见解和看法，变预设中对未知探索为对猜想的进行验证，从而激发起学生强烈的追根究底的欲望，激活课堂教学。
　　关系之五：流程设计要处理好“线型与板块”的关系
　　板块设计：在充分考虑学生现在状态的基础上，为促进他们的有效学习提出多种假设，并据此拟定一个在实际操作中可以随时调整的大致框架、轮廓或可选择的学习路径。线型设计：以教学内容的知识结构为依据设置教学环节，并在教学内容呈现顺序、各环节的教学时间安排等方面均进行预设，这就使得整个教学过程仿佛成了一条由若干个具有严格间距的点所构成的直线。因此，整个流程设计是由几个环节、几个小板块组成的线型结构，而各个环节是以小板块呈现，可以移动、可以调整的。这样才能使课堂教学充满活力。
　　按板块设计所形成的教学程序是一种给予学生充分的练习与思维活动空间，具有开放性和弹性特点的课堂学习结构。因此，它已经从＂教学程序＂转变成＂学习活动程序＂。新课程的教学结构设计要以＂为了每一位学生的发展＂为宗旨，要为学生自主、合作、探究的学习方式提供空间，要以实现＂三维目标＂为导向。教学流程的板块式设计较线型设计能更好地体现这些思想。