2004年4月27日至7月20日，笔者有幸参加深圳市组织的第三期海外培训，到美国学习、参观和考察。期间参观了大学和中小学，听了不同年级的课，参加了各种各样的活动，感受到了极具特色的美国文化风情。

一

论及美国的基础教育，人们的看法有着较大的分歧。将中国的基础教育与美国相比，人们普遍的看法是：中国的基础教育是打基础的教育，“学多悟少”；而美国的教育是培养创造力的教育，“学少悟多”。中美两国的教育有着极为不同的传统。中国的教育注重对知识的积累和灌输，注重培养学生对知识和权威的尊重，注重对知识的掌握和继承以及知识体系的构建。相比较，美国则更注重培养学生运用知识的实际能力，注重培养学生对知识和权威的质疑，注重对知识的拓展和创造。这两种教育表达了对待知识的不同态度，反映了两国教育不同的知识观。

以数学为例，我国教育界历来认为，基本概念和基本运算是数学的基础。尽管教材有计算器的介绍，但教师总担心学生会依赖计算器，因为考试时学生是不允许带计算器的。然而在美国，基本运算不受重视，计算器在中小学使用很普遍。美国人认为，计算器既然算得又快又准，我们又何必劳神费力地用脑算呢？人脑完全可以省下来去做机器做不了的事。我国教育的侧重“基础”，是让学生大脑在独立于计算机的前提下，尽可能多地储备知识，尽可能快地提取知识。因而，我国学生的大脑在这两方面得到了充分的训练。美国教育的侧重“基础”，是让学生大脑在充分利用计算机的前提下，放弃发展那些属于计算机工作领域所需的能力，只发展那些属于计算机无法工作的领域所需的能力。因此，在闭卷考试形式下，美国学生比不过我国学生。但是，在可以随意使用各种信息工具的现实研究中，我国学生就远远比不上美国学生了。显然，在利用和开发大脑的内在功能上，我国的教育卓有成效，但在利用和综合外界的各种信息以及扩展大脑的功能方面，美国的教育更胜一筹。

有人认为，美国的教育界正在向东方国家学习，开始强调抓基础。既然人家还要学习我们，那么我们就应固守原有的教育传统，没有必要改进。然而，我们应该看到，美国是在创新有余而基础不足的前提下，才以抓基础来补不足。我国的情况却与美国恰恰相反，我们是基础有余而创新不足。现在我国新的课程标准已经注意到这点。为了完善我们的教育，有必要对美国数学教育进行研究，取其精华，去其糟粕。

本次调查研究以美国加利福尼亚尔湾学区的中小学教育为主。研究方法主要有：观摩课堂教学，感受美国数学教学理念；对教师、学生和家长进行个别或集体访谈；进行问卷调查和对比分析。重点查阅的资料有《美国数学课程标准（2000）简介》《近年美国数学课程改革》《国际教学发展的几个新现象》《美国中小学数学课程与评价标准》《美国学校数学的原则和标准（讨论稿）》《美国加利福尼亚公立学校数学学习标准》等。

二

经过三个月的学习参观，了解到美国加州学区小学数学教育在“教材编排、环境布置、教学方法、天才教育和家长力量”这几方面的一些做法，^[1]特介绍如下，供同行们参考、借鉴。

（一）教材编排──难度虽浅，但涉及面宽

美国数学教材体现了以人为本的思想。整体来说，教材虽浅，但涉及的面宽。^[2]教材内容有：数和运算；模式、函数和代数；几何与空间观念；测量；数据分析、统计和概率；问题解决；推理和证明；交流；联系；表示；生活中的数学、数学实践活动、数学与其他学科的联系；等。^[3]

随着科学技术的迅速发展，数学与其他学科的联系越来越多，数学作为基本工具的地位越来越显著。与我国相比，美国数学教材更注重数学与其他学科的联系。例如：让学生看看自己喜爱的书哪一年获得版权保护，估计一下此书的版权保护什么时候终止，渗透法律意识；介绍一些工艺品设计与数学的关系（图案与面积、编织用料与面积等等），渗透艺术理念；介绍五线谱（音符、节拍）与分数的关系，渗透乐理知识；介绍埃及金字塔与数学、玛雅人的记日系统、古罗马的记数系统等，渗透考古意识；介绍人口普查的历史和意义，提出一些与普查所得数据有关的数学问题（人口密度、出生率等），要求学生从年鉴中找资料回答数学问题（培养学生查资料、用资料的能力）等等，渗透社会意识；介绍声音在海水中的传播速度（大约每秒4 900英尺），然后考虑测量海水深度的问题，渗透科学意识。

美国小学数学教材还十分重视数学知识的实际应用，特别是在实际生活中的应用。选择一些学生生活中经常接触的知识，例如：价格和购物，钟表与时间，旅行与行车时刻表、行程路线，生活用品中各种物体的面积、体积的计算，邮资与邮价表等。同时，要求学生对某些生活中常见的现象进行估测、估算，按生活实际的需要取近似值（四舍五入）。

在讲授数学概念的时候，美国小学数学教材都尽量利用这些概念的实际应用背景来引入概念，这样很容易激发学生的求知欲。例如，在引入最大公约数之前，提出问题──“Jack有18棵苹果树，42棵橘子树，他想将这些树在花园中种植成若干行，每行树的数目相同，但只种同一种树，在这样的条件下，每行最多能种多少棵树？”在引入最小公倍数之前，则提出问题──“Jack与May在操场跑步，Jack跑一圈需8分钟，May跑一圈需12分钟，若他们在同一时刻、同一地点开始跑，几分钟后又可在起点相遇？”这部分内容中国教材是先直接介绍概念和求法，再应用。美国则让学生在应用中学习概念和求法，使学生产生求知的欲望，学得更主动。

（二）环境布置──独具匠心，显学科特色

美国的小学课室布置各具特色，就连桌椅的排列也是各不相同，有大小马蹄形、三角形、菱形等。每个教室里都有舒适的沙发、冰箱、水槽、微波炉、榨汁机等生活用品，并铺着厚厚的地毯。看起来，课室就像一个温馨的家，让人心情轻松、舒畅。

在美国六年级以后，开始实行走班制教学，即某学科教师固定在一个教室专教全年级的某一门学科，学生则利用短短的课间5分钟走到自己需要学习科目的教室。这样教室的布置一般有较明显的学科特色，这是让我最羡慕、最欣赏的学科教室布置。它与我们多学科共享一个教室的做法截然不同。数学学科教室布置得如同一个数学王宫。与数学学科教学息息相关的各种教学仪器、设备和材料等都被固定放置在教室不同的位置。有的放在柜子里供学生观察，有的放在某个角落供学生或教师使用。教室里挂满了优秀数学家的肖像、数字或各种数学公式。设有固定的栏目，如“数学家的故事”，用生动的事例启发学生；也有每天更换的栏目，教师可以根据当天的学习内容布置作业。教室里只需为一个班人数准备完整的“数学课本、练习纸和一些数学学具”，就能满足全年级学生的需要，既方便了学生，又达到资源共享，充分显示美国以人为本的教育理念和实用主义。

这种学科教室的优势是显而易见的：一方面，学科教室的设计为学生上课创造了一个耳濡目染的学习环境，学生在这样的环境里始终被学科的氛围包围着；另一方面，这样的布置便于在学校开展学科的选修课程，学生可以根据自己学习的情况选择不同程度的学科教室，做到因材施教。

（三）教学方法──形式多样，展个性特长

美国小学数学教学方法形式多样，寓教于乐，生动有趣。教师教得轻松，学生学得愉快，加之教学难度不大，绝大多数学生都能理解和掌握。每堂课上（50分钟）教师一般讲得很少（不超过10～15分钟），只是提纲挈领地讲解或提出一些富有启发性的问题，而大部分时间是学生在教师的启发和指导下，通过自己思考、自己操作、自己查阅有关资料等自主学习，主动灵活地获取更丰富的知识。有时3～5个学生围成一桌学习，由学生自己提出问题，相互讨论，教师个别指导。既发挥学生学习的自主性、积极性和独立性，又培养学生的合作精神。

美国的数学教学非常崇尚合作学习。刚开始是为了方便黑人、白人学生之间的彼此交流而产生的，实践后发现好处不少，现在更为普及。合作不是简单地把学生分成小组，如果简单地分组，学生往往不知道如何合作，会导致有人不参与或者做和学习无关的事情。必须想办法使学生之间主动建立“同舟共济”的关系，为此教师事先都会帮助分工或者分组，而且是煞费苦心，多种策略划分。例如：按学生的能力、相互关系、心理条件分组；随机分组；学生自选合作者；等等。分完组后，每组各有任务，同时组内成员也有明确的分工。在合作过程中每个人独立或合作完成自己所负责的部分。评分时，既重视对小组成员的打分，更重视对整组配合的评价，让学生体验合作成功的喜悦。

学校每天下午三点半放学，使学生有更充裕的时间自由发展。^[4]在那里，我看到的是每张脸上洋溢着的自信的笑容。因为在美国，教科书不需要带回家去。这意味着，美国孩子的双肩是轻松的，家庭作业也常常是一个星期以后交。学校还明确规定：不同年级的学生，课外作业时间量不等。对于同一年级，甚至同一个班的学生，根据个体的差异情况，教师提出的学习要求也不尽相同。每天的作业纸上还留出一片空白，让孩子自己出题和回答，这样的题可做可不做。做难的或容易的都不重要，重要的是给孩子一个想象的空间和信息。对于学生作业评价，只要能做出来的就是好的。

（四）天才教育──接受挑战，渐完善自我

美国人称智力超群的孩子为天才。为适应国际竞争，开发人力资源，早在20世纪初就在大学进行天才教育。^[5]现在学校从小学三年级就开始专门为“天才”学生开设加强课程，分英文与数学两门。培养的方法就是实行分组教学，加快教学进度，加深教学内容，提高孩子们对数学学习的兴趣，使其掌握一定的方法，形成一定的能