在“长方形周长的计算”教学中，有位教师利用长方形贺年卡让学生感知、获取长方形周长的概念后，是这样教学长方形周长计算的： 先让生测量出长方形贺年卡的长和宽，再让学生探索、计算长方形的周长，最后让学生根据贺年卡的周长选择长度适当的彩带镶贴、美化贺年卡。

乍看这一教学片断，是以学生喜欢的贺年卡为依托，让学生通过测量、合作、实践等方式参与长方形周长的计算，充分体现了数学教学生活化、活动化的理念，似乎无懈可击。然而只要从学生“学”的角度加以琢磨、研究，就会不免生疑：“为什要学习长方形周长的计算？为什么要测量长方形的长和宽？”这些在学生眼中“未完成的知识”，却被老师简单地认为是“已完成的知识”而忽略了，使学生直接跨越了将实际问题提炼成数学问题的数学化过程，失去了对数学问题再发现、再创造的机会。

学生学习数学应该是基于个人主观愿望的建构活动，同时学生又在自我建构中成长、发展。《数学课程标准》（实验稿）强调“数学教学要从学生已有的活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过”。这就要求教师要注意把“已完成的知识”还原成“未完成的知识”来教，把从生活问题抽象成数学问题的过程交给学生，让学生体验数学问题的生成过程，并据此主动地探索、解决问题，形成自主学习的动力。上例而言，可让学生通过如下方式参与长方形周长计算的问题提出过程：

（1） 猜一猜。如果给长方形贺年卡镶花边，该从老师提供的三种长度不同的彩带尺寸中，选择哪种长度的彩带最节省？

（2） 议一议。要准确确定、择彩带的尺寸，要研究哪些数学问题？要收集哪些数据？从而引出长方形周长计算的数学问题。

教师要从学生“学”的角度织、设计教学活动，充分挖掘、拓展学生的探索过程，力求让学生“像科学家一样去研究、发现”，经历将生活问题数学化的过程，才能使他们在获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

让我们来看一个“长、正方形的初步认识”的课堂片断。

1．师：图中三个图形都是什么图形？它们有什么共同点？

生：每个正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

2．师：你有什么方法来证明正方形的四条边都相等？

生：用尺量。

师：如果没有尺呢？

A生：（上台表演）我上下对折，可以证明上下两条边一样长；左右对折，可以证明左右两条边一样长。

B生：（上台表演）我沿对角线对折，可以证明旁边的两条边（邻边）一样长。

C生：我觉得应该把前面两位同学（A、B生）的方法合起来。（师：是的，很好。）

D生：（在座位上说）我先沿着一条对角线对折，然后再对折。四条边重合在一起一样长。（师：很好，你也是沿对角线折。）

3．师：请每位同学按照刚才的方法（横、竖、斜折）折一遍，看看正方形的四条边是不是相等。

这尽管是一个偶然的课堂片断，但这种现象在我们的数学课堂上并不少见。表面上看教师给学生表现的机会，在听学生发表意见，实际上脑子里在想自己的教案，出现教师“听不懂”学生到底是怎么想的，这位学生的思维有何不同，谁的办法能有力地证明正方形的四条边都相等，而且步骤简洁，是否可以让学生来讨论、评价？有人说，一个人的思维取决于他所处的“位置”。因此我们有必要在潜意识中把“讲台变为课桌”，真正“站”到学生那边去，“忘却”自己的教案，走进学生的思维世界，认真倾听，细心体会，积极促进，做一个称职的欣赏者、引导者和护者。