从教育看数学的本质

记者：我读的是文科，整个大学期间基本上没再接触过数学。小学到中学接受的一直都是应试教育，老师只是教给你怎么做题。而在大学里，像院士这样能真正给大学生讲数学的也不是很多。我是说，我们整个社会在数学教育方面的认识恐怕都没有触及数学的本来要求……

林群：我自己在北京航空航天大学低年级的文科生中讲过数学，覆盖的文科专业范围很广，包括旅游专业；之后又在首都师范大学的高年级讲过选修课，就是想让更多的人理解数学的精神、数学的思想方法；要知道，公式只是表面的形式。像你刚才讲的，几何，自己可能做了很多题，但有没有理解几何的本质呢？ 几何是什么呢？几何就是做事要有公理，后面的一切结果都必须是这个公理的延伸，不能互相矛盾，这是几何学的基本原则。这就是“理性交易”。美国宪法采用的就是欧几里得的方法，首先一条基本法则或说基本公理，比如，“人生来是平等的”。在这样一个基本法则下，就很容易得出“总统与百姓同罪”这样的结论。又如，物物平等，所以必须遵循平等交换的原则，那么在商业上，他们就确立了等价交换的商业标准。 为什么说贪官有罪呢？因为他用很少的劳动，靠国家和人民赋予的权力换取了大量财物，这是不等价的。他违背了等价交换的原则。所以，制定法律者需要良好的几何训练。他会提出：我们需要先肯定四项基本原则是社会主义国家在一个阶段内必须遵循的公理，然后在这个前提下制定各种活动的行为准则。

记者：您这番话我第一次听说。经历给我的感觉，好像哪怕高中时的数学老师，也很难具备对数学的这种理解。一般的高中生，学完数学后就是会做题，而不会把这种方法应用到观察社会、观察人生这个层面上来。

林群：对，这也是我要坚持到文科生中去讲数学的原因，我要告诉他们数学的精神到底在哪里。大家做了很多题，还不知道自己是怎么回事，数学是怎么回事，这就是为什么文科生怕数学。一个数学老师，除要跟他的学生讲许多定理，还要告诉他数学的精神是什么。 数学是一种普遍的思维方法，对每个人都起作用。你做每件事的时候，都要考虑自己的行为是否符合公理。你知道贪官也会发牢骚，他会说“我也很辛苦啊，我领导这么多人，为什么不能捞呢？”但他不知道，他违反了等价交换的原则：你捞了500多万元，但你创造的价值并没有500多万元。现在，科学家为社会做出了很大贡献，社会也回报他很多，那才叫等价交换。比如吴文俊得到了500万元的国家最高科技奖，是因为他做出的贡献值500万元。如果一个县长拿了500万元，可他做了什么贡献呢？他把国家和人民给的权力作价折到自己的价值里去了。 说了半天，就是一句话：一切都要吻合既定的公理，这就是数学的精神。数学对人的这种理性教育，从长期看，对中华民族的复兴大有裨益。

中国数学的环境和创新路径

记者：中国科学院院长路甬祥院士曾经透露，为鼓励青年数学家创新，中国科学院数学与系统科学研究院不再把发表论文的篇数、出成果的时间作为考核科学家工作的硬指标，希望为数学家做出创新贡献创造一个良好的文化氛围。您认为这种氛围最重要的内涵是什么？再大一点说，您认为我们整个社会以及科学界本身应该为数学的发展提供一种什么样的环境？

林群：中国科学院院士郝柏林先生曾把当时的科技部部长朱丽兰请到中国科学院座谈，好多人参加了这个座谈会，我本人是作为数学方面的代表去的。给我震动的是一些年轻物理学家，他们的发言让我深思。他们说，在他们这个年龄的时候，欧洲的海森伯们在做什么呢？在讨论物理学的重大变革，他们整天沉醉在一些重大科学问题如基本粒子的构成问题、社会及宇宙的存在问题中，从而引发了物理学革命，创立了量子力学。而我们呢？每天考虑的是买便宜菜，下班要带孩子，然后，快分房子了，要赶紧写几篇论文多争取些资格……在这样的气氛中，怎么能做出人家那样的工作呢？ 这说明科学的环境非常要紧。在这个环境里，人们所关注的应该是这个世界最重要、最本源的问题，也就是哲学问题。欧洲从16、17世纪就有这个传统。海森伯为什么能有发明量子力学的大创造？第一，他关心哲学；第二，他有兴趣数学；第三，他有幸从老师那里学到了物理。哲学排在第一位，这是欧洲哲学传统决定的，这个传统关心天、地、生的基本问题，而不是写篇论文，然后改一改拿去发表。 中国哲学的历史也很长，但关注的问题与欧洲不太一样。从欧几里得开始，西方注意公理化和逻辑推理。中国比较重视实用技术，像吴文俊先生讲的：搞个基本原理，然后做出一般方法，大家套用。中国人更实用一点，西方人更理性一点，区别在这里。后来，半殖民地半封建社会把中国文化发展的线索切断了，失去了内部连续性，这可能是导致中国哲学没能有更大作为的另一个重要因素。当然，西方也不是唯一标准。他们搞公理化、搞逻辑思维，显然是现在的主流；但中国人喜欢搞算法，在实际上解决问题，也是一个重要方面，即使不占主流，对中国来讲也是一个宝贵遗产，同样值得发扬。世界很复杂，解决问题的途径不可能是单一的。