课改前，关于“数的运算”教学议论很多；
——中国学生的计算能力全球最高，为什么要进行改革？
——计算教学过于形式化、技能化，严重脱离学生生活实际；
——计算教学的训练单调枯燥，严重挫伤了学生的学习热情；
——过分强调精确计算，忽视了估算能力的培养；
……
课改后，关于“数的运算”教学仍然议论很多：
——学生的计算能力（口算能力和笔算能力）严重下降；
——在计算目标（速度和正确率）方面两极分化现象严重；
——计算器的引入干扰了学生计算能力的形成；
——“算法多样化”影响了课堂教学效率；
……
如何应对“数的运算”教学改革中的问题？本文试从数的运算重要意义与价值、教学内容和目标的变化出发，针对目前数的运算教学中普遍存在的基本矛盾进行分析并提出解决策略。
一、“数的运算”内在思想和方法
“数的运算”在整个小学阶段的学习内容中占有相当大的比重。正确认识计算在数学教育中的作用，准确了解计算的内在思想和方法，能使我们的计算教学更加科学有效。
数的运算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、意志、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。一定的计算能力是每个公民具备的基本素养之一。
1、在日常生活中有广泛的应用。
数的运算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。从抽象的观点来看，客观世界的表现形式可以概括为：数量、空间和时间及其相互之间的关系。从数学的角度来看，主要表现在数、量、形三个方面，而计量是离不开数的运算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。任何学科的规律归结为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算。
2、对培养学生的思维能力有重要作用。
学习数的运算的过程是培养和发展学生逻辑思维能力的过程。数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引入、建立，都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程。学生学习、理解和掌握这些概念、性质、法则、公式都要经过从具体到抽象、感性到理性的过程。学生把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。因此，学生学习、理解和掌握数的运算的有关内容能促进学生思维能力的发展。
3、有利于渗透数学思想方法。
数的运算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的，由低级到高级、从简单到复杂。而数的运算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系，有利于渗透数学思想方法的教育。
二、内容变化解读。
随着科学技术的发展，尤其是计算机和计算器的逐步普及，“数的运算”中的哪些知识是大多数人最常用的和最基础的知识也在发生着变化。了解和研究这种变化，重新审视相应的教学内容和教学要求是小学数学课程教材改革研究的任务之一。
1． 加强的内容。
⑴注重计算与日常生活的联系。
过去一提到计算，常常和“抽象”“单调”“枯燥”等词语联系在一起，计算教学陷入了一些误区。与传统的计算相比，《标准》注重了通过实际情境使学生体验、感受和理解运算的意义。在“总体目标”中提出：“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”
诚然，计算本身具有抽象性，但其反映的内容又是非常现实的，与人们的生活、生产有着十分密切的联系。新课程注重计算的现实意义，适当让学生在实际情境中通过活动体验、感受和理解运算的意义、来源、现实背景和本质。
2、增加计算器的运用。
计算器的运用一直是小学数学教学讨论的焦点。《标准》中强调：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”
借助计算器有利于学生进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，而且还培养学生探索简单的数学规律。一方面，学生可以用它进行大数目的加、减、乘、除四则运算，从而减少计算时间，提高计算的速度；另一方面，借助计算器可以引导学生探索一些复杂的、更为现实的应用问题。可以说，随着计算器进入课堂，能逐步把学生从繁琐的技巧性计算中解放出来，以学习更多有用的数学内容。
当然，计算器的引入是一种新的改革和试验，需要我们深入研究，防止简单化处理，特别是在低年级学生形成基本计算能力的时候要慎用，在高年级学生学习中也要注意不能养成完全依赖计算器的习惯。
3、强化估算的作用。
估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，所进行的近似的或粗略估计的一种方法。
如今，复杂的计算都可以由计算机或计算器来完成，日常生活和工作中估算的作用越来越突出。如，人们在使用工具进行计算中，由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差，这就要求人们具有一定的估算能力，能对计算结果的合理性（是否在正确结果的范围内）进行判断，并对其合理性做出解释。另外，估算还可以用于平时的计算，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题，在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。
《标准》在“内容标准”的具体目标中十分强调估算的作用，在第一学段中强调“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”，在第二学段中强调“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”。
2． 削弱的内容
1、删减珠算的内容。珠算作为我国传统的计算工具，在历史上发挥了重要的作用，同时，珠算教学形象性的功能，对于学生大脑智力开发也有很大的促进作用。但是，当今社会的各行各业，随着计算机的不断普及，人们基本上已经不采用珠算计算的方法。因此，《标准》中基本不介绍珠算，更没有珠算的运算要求，取而代之的是计算器的进入课堂。
2、删减繁琐的运算步骤。在整数运算方面，《标准》明确提出：“进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。”而在这里“简单”运算的含义具体包括：“加、减法以两三位为主”，“乘法是三位数乘两位数”，“除法是三位数除以两位数”。
在小数、分数运算方面，《标准》提出：“会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。”
3、删减运算的数目要求。在口算方面，《标准》提出：“会口算百以内一位数乘、除两位数。”在笔算方面，提出：“能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。”
我们知道，同样的一类计算题目，数目较大的运算比数目较小的运算，其错误率有成倍的增长。因此，降低数在运算过程中的数目要求，也就降低了学生的错误率，真正减轻了学生的负担。
三、教学要点
第一学段总体要求：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理’。”
第二学段总体要求：“应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。”
在实际的教学中，要特别注意如下问题的解决。
1、如何建立四则运算概念？
首先，应注重在具体情境中体会运算意义。四则运算是小学数学最基础的知识，在小学阶段，一般对加法的定义是：“把两个数合并成一个数的运算。”减法的定义是：“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。”乘法的定义是：“求相同加数的和的简便运算。”除法的定义是：“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。”这些运算定义虽然在表述上已经比较直观，但对于低年级的小学生来说，仍是十分抽象的。心理学研究表明，当一个数的运算与代表情境中的物体相联系时，才能在学生的头脑中获得真正的意义。情景可以赋予数以意义，从而使抽象的数成为具体的物体。因此《标准》提出了“结合具体情境”的要求。
案例1：“加法”的教学（人教版一上）
教材创设了学生熟悉的活动情境“折纸游戏”：折了1只红色的纸鸟，2只蓝色的纸鸟。
教学时，可以组织学生观察叙说：红色纸鸟的只数可以用“1&rdquo