数学的作用不局限于它是一门知识，更不仅仅是工具。哪个学科一旦与数学的某个问题挂上了钩，往往就能得到一个飞跃的发展。这方面的例子很多，比如，80年代Hauptmann得了诺贝尔化学奖，他解决的是如何用X光确定晶体结构的问题，主要靠的就是数学。获得诺贝尔化学奖以后，他跟人讲，我的化学水平就是大学念了半年的普通化学。这很值得我们深思。数学往往能够对不同的学科起作用，但对什么学科起作用，以什么样的方式起作用，并不是我们事先能够预料的。

从科学发展来看，数学和许多学科都发生过密切的关系，数学的发展和许多学科的发展都起着很相辅相成的作用——就是或者说数学的发展促进了其他学科的发展，或者其他学科向数学提出了许多具体的问题，结果也推动了数学的发展。比如，最早提出博弈论的是冯.诺依曼。二次世界大战时，德国的空军很强，飞机数量多，质量也好。为了解决如何以处于劣势的美国空军打败德国空军的问题，美国就找了一批数学家，冯.诺依曼就在其中。他是个大数学家，结果就是他从这个问题里发展出了博弈论。

 关于数学的地位，有的人提出这样一种说法，认为数学是科学的王后。这个说法很多数学家不赞成。数学并不是孤立于其他学科而高高在上的，而是和其他学科相辅相成，共同促进，共同发展。把数学与其他学科的关系说成是伙伴关系，也许更恰当一些。
    我们现在说的数学的定义是恩格斯在《自然辩证法》中提出来的。他说，数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的。恩格斯这个定义是19世纪提的，随着20世纪数学的发展，很多东西这个定义解决不了。说到数量关系，就是指数学研究数的运算。但随着数学的发展，数学运算的对象远远超出了数。空间形式是指当时被理解为客观世界的空间形式，也就是我们所说的三维空间。但是，几何学里的研究已经远远超出了三维，涉及到四维、五维、多维甚至无数维。所以拿19世纪的定义来概括数学就显得很不够。

    解放后，我参加了很多次讨论，就是如何给数学下定义。到现在为止，我觉得没有一个定义是让人满意的。这也说明数学的定义很难下。比如有人提出来，数学是研究“量”的，把“数”字去掉。他说，有“数”呢，就显得太死了。那什么叫“量”呢？我给提出这个概念的人说过，你说的“量”是一个哲学概念。现在又有人说数学研究的是秩序，也就是说，数学的研究就是给这个世界以秩序。想想这种说法�遥远">数学与普通人的生活不遥远