张奠宙简介:   浙江奉化人。1933年出生。1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1986年任教授。 1999年， 当选为国际欧亚科学院的院士成员。谢谢主持人, 谢谢各位光临。 今天我想要谈的题目是数学文化。数学文化不大有人听见， 这个词儿好像数学跟文化连不起来， 数学是干巴巴的， 属于比较枯燥的， 文化又是那么丰富生动， 这两者可能联系不起来。 但是我觉得这非常重要。我想我们先看看这样的一个图像， 这个图像叫曼德伯罗伊特图， 它是用一个2次的复数的叠代出来的一个图形。 我们这里可以看到 像一个葫芦形的东西， 外面有些须须，可是我们如果一旦进去的话， 从任何一个地方进去， 你看它的形象， 它的局部和整体非常相像， 我们再往里面看， 任何一个进去， 它又出来一个当中的黑点， 旁边有几个弯弯的须须，在任何一个地方进去又是这样的， 随便你哪里进去都可以。 这个是不是有点像克隆？ 就是我们很小的一个地方它和整体都很相像。 数学家原来不知道这个东西， 是曼德伯罗伊特用这个方程，用计算机来做了之后， 就慢慢地发现了原来自相似性。 自己跟自己相似， 每一个细胞跟他整个人相似， 这种现象在数学里面是经常见到的。 我们一棵柏树， 也是有这种自相似性的，所以我说像这样的图形， 它已经把数学跟艺术都连在一起了。 数学就不再是几条公式， 它跟我们人类的生活， 跟信息时代， 我们的一些欣赏习惯等等都可以有密切的联系。我想这样的数学恐怕不是我们在中小学课堂里面学习的那一种数学， 这是信息时代的数学， 是我们将来在信息时代经常会碰到的， 我们在书的各个封面上面看到的许多分形图像，就是这样的一种数学的产物。数学可以产生这么漂亮的东西， 我想是我目前所想不到的， 这就是我的一个开场。 给大家看一看， 我想可以理解一下新的数学是怎么一回事。 那关于数学文化， 我想首先想到的是数学是理性文明的火车头。我想我们人类的文明， 大概有四个高峰。 在古希腊时代， 数学仍然是古希腊文明的一个火车头。 大家都知道 《几何原本》， 它的影响是如此之大， 一直影响到今天，它是印刷数量、版本仅次于《圣经》的读物。 后来第二个高峰就是在近代文明， 就是文艺复兴到17世纪到18世纪。 牛顿发明了微积分， 连同他的力学把整个科学带到了新的境界，那就是黄金时代。 那时候的工程技术、 资本主义工业生产、 工业革命、 法国大革命都是在这样的基础上面开展起来的。 第三个现代文明， 我们假定说爱因斯坦的相对论为基础，那么在19世纪我们就为他准备了。 从高斯、 黎曼准备了很多数学工作， 黎曼几何就是相对论的数学基础。 所以没有数学的发展， 相对论就找不到一个可以表达的数学工具。那么到了20世纪下半叶信息时代文明， 信息时代就是冯.诺依曼创造了计算机的方案。 今天我们广泛使用的改变了人类社会形态生活方式的计算机， 它的方案是一位数学家设计出来的，他就是冯.诺依曼。所以我说数学和社会的发展同步， 数学和人类的文化共生。 因此数学不仅仅是一些干巴巴的条文， 它是密切和人类文化联系在一起的。 我希望我们大家来了解数学， 有三个层面：一个层面就是公式定理， 像勾股定理、 求根公式等等。 第二个层面就是思想， 就是我们公理化思想， 数形结合、 函数思想等等。 这样一些思想层面的 解析几何，解析几何的方法诸如此类坐标方法。还有一个层次就是文化价值。 数学有好的数学， 有价值的数学， 有意义的数学， 这是一种看法。 什么叫做好， 什么叫做有价值， 怎么叫做有意义， 如何来判断， 这就要靠文化的层面来看。你要看到时代的发展， 看到人类社会的需要， 看到我们现在的文明， 看到人们的趋向趣味， 这样来解决你这个数学是不是有价值。 如果把数学看成仅仅是逻辑， 仅仅是形式，仅仅是思想的体操， 那么我们就是很少注意文化的层面， 那么先进的数学文化就会推动数学发展， 落后的数学文化就会拖拉数学的进步。 我们看看， 举个例子看看我们这个在1906年我们京师大学堂，用的数学教课书是这样的东西。 那个时候不能用x y z， 那是外国货， 我们不能用的， 用天 地 人 也就能用a b c d， 也只能用甲乙丙丁， 阿拉伯数学不能用，用一二三四； 加法不能用 用一竖一横； 减法不能用， 用一横一竖这样的数。 我们当时的爷爷辈， 他们就得念这样的书。 什么文化决定的？ 当时说“中学为体 西学为用”，清朝末年， 认为中学是老祖宗家法， 那个东西是不能改的， 外国来的东西只能用一用， 因此我们就不跟国际接轨， 自己搞出了这么一套符号。 那我们再看看与时俱进的文化，刚才主持人提到陈景润， 确实陈景润搞哥德巴赫猜想， 他的1 2的结果坚韧不拔， 独军奋战， 勇攀高峰， 是我们在科学春天里面出现的科学的英雄人物。 他代表着那个时代的精神，经过“文革”的动乱， 我们需要这样的精神去攀登高峰。 可是在90年代 我们又出来另外一种英雄， 那就是王选。 今年他得了中国国家的最高科学奖， 他是1958年北京大学数学系毕业的，他用数学的成果搞了数据压缩， 结果就完成了汉字的激光照排， 告别了铅与火的革命， 他当然是计算机的科学家， 但他最重要的工作恰恰是来自他的数据压缩。 作为一个数学应用，王选是我们当今做得最好的。 大家想想看， 这是不是两种不同的文化。 当初陈景润时代代表了一种文化， 王选时代又是一种文化， 这就是计算机时代的数据时代， 给我们信息时代的数学的印象。我们再看一看近十几年来， 西方发展了大量的数学， 比如说控制论是维纳发明的， 他原始的思想是人怎么到地上去捡一支铅笔， 慢慢地人越来越接近铅笔， 接近多少马上反应在脑子里面，这就是反馈信息。 仙农研究信息论， 信息传输， 信息讲话， 语言， 这里面怎么会有数学呢？ 可是仙农就是从这里面创立了数学信息论。 纳什研究的博奕平衡， 刚才说过了，关于双赢的策略-小波分析， 美国现在在数字电视里面领先， 靠的是什么 靠的是他的小波数字压缩技术， 否则那么大一堆数据， 你怎么传输， 传来传去， 传不过去了，压缩了以后才能传过去， 跟王选做汉字的信息压缩是同样的。 金融数学有期权公式， 曼德伯罗伊特的分形艺术， 我刚才已经给大家看过。 最近非线性数学有句名言， 说巴西的蝴蝶震动一下，纽约就要下大雨。 那意思是说我们这个世界是很多情形是不稳定的， 哪个地方稍微动一动， 那边就引起轩然大波。 这样的一种情形是非线性数学所特有的。 这些里面显示了我们在最近这半个世纪以来数学的一种总的趋向，所以我就想到， 我们应该实现数学文化和人类文明的整合， 要搞清楚数学的文化背景， 搞清楚数学成就的文化价值， 把数学的结果它的文化品位发掘出来， 用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化， 发展现代数学， 弘扬世界的文化。 数学文化如果我们把它打扮起来， 数学就是一位光彩照人的科学女王。 但是如果你仅仅把数学等于逻辑， 等于枯燥的几条公式，那么这个美女就变成X光下面的骷髅， 就是X光的照片。 我们现在更多的看到的是X光照片， 看不到数学科学女王的光彩照人的美容， 我们只是看到她的骨骼。 下面我就想就这些问题，我们分别来探索一下。 不同的国家有不同的数学文化， 不同的时代也有不同的数学时尚， 就像我们穿衣服一样有时尚。 中国数学的传统的数学影子， 揭示数学文化底蕴和文化品位，最后就是介绍我们自己的文化， 来争取成为21世纪的数学大国。 我想分别谈一谈。 我们先看一看， 不同的国家有不同的数学文化， 这是什么意思呢？ 就说两个不同的国家的政治制度学术氛围，决定了它的数学走向。 比如说古希腊和中国的传统数学就不一样， 古希腊的数学和中国古代数学是两种不同文化下面产生的。 古希腊的数学它的背景是什么？ 古希腊是奴隶主之间的民主政治，男性的奴隶主他们之间有民主， 奴隶没有民主， 他们之间的选举， 执政官来决定财政收入， 决定是否战争宣战。 在这样一种民主的， 虽然是少部分人的民主的制度下面平等的学术交流。因为你要说服别人， 大家要选举， 平等的学术交流。 于是它就需要构建一个公理化的数学体系， 让大家来思考， 比如说对顶角相等要不要证明。 中国的秦汉王朝就不是这样。虽然我们春秋战国时期也非常繁荣， 学术非常繁荣， 但是它是封建君王的政治， 知识分子比如数学家就向君王进谏说， 你照我的办法办， 那么你就能够成功， 你就能够治理国家， 你就能使国家富强， 请你君王来接受我的意见去实行。 这样就需要什么呢？需要丈量田亩、 征税、 管理土方、 要管理各个粮食之间的比例。 于是就有我们的《九章算术》。 《九章算术》就是管理国家的官方的文书。 怎么样丈量田亩， 要抽税呀；税怎么抽法， 苞米玉米和小麦稻米互相之间的折扣怎么样， 你如果是从甲地运到乙地， 这个粮食运输价格该怎么定， 这些地方就是《九章算术》的内容。 它是方田章， 数理章？？？ 这样一些章节都是在讲怎么样管理国家。 大家看看这是不是不同啊， 最简单的一个就是这个， 理性思维对顶角相等 A=B，这个在中国人看来这个不要证明， 这个证了它干什么， 这个东西一看就明白了。 但是古希腊就这样证， 它的几何原本就是这样证的， 就是A C是一个平角， B C也是平角，公理3 等量减等量， 大家都把C减掉， 于是A=B。 这么一种证明方法， 是在古希腊时代才有， 而我们中国没有。 中国的古代算学角这个概念都没有， 它认为角不需要，只要垂直就可以了， 不需要有角的概念。 我想这些地方都显示出两种不同文化方面， 它们确实会产生不同的数学， 所以数学它是和当时的政治制度， 文化， 学术氛围密切相关的。其次一个问题， 我就想谈一谈不同时代不同数学的时尚。 数学时尚是一阵一阵的， 我刚才前面说过， 古希腊时代数学的是比较严密的推理， 到牛顿时代就是算， 就是做，有成果就行。 20世纪下半叶， 数学的应用发展起来了， 数学应用在我们中国还是比较缺乏， 因为我们过去没有发达的工业， 提不出来像样的数学物体要应用，