强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，是数学新课程的重要理念。

一、创设一个宽松、民主的课堂氛围

 宽松、和谐、民主、平等的课堂教学氛围，是培养学生参与意识的基础，是学生树立信心、主动参与学习过程的前提。心理学家罗斯认为：一个人的创造力只有在让人感觉到“心理安全”和“心理自由”的环境下才能得到最大限度的表现。因此，教师必须真正树立“与人为本”的教育教学观、突出学生的主体地位、尊重他们的个性，在数学课堂中实施民主教学，创造宽松、和谐的参与环境，才能够提供学生以足够的心理安全感，激发他们产生学习的需求和兴趣，带着信心和勇气主动地投入自主性的学习活动，从而培养他们的参与意识。

 要达到这一点，这就要求教师在课堂教学中做到以情激情，以趣激情，以动激情，以美激情，即教师不仅要精神饱满，热情洋溢，体态活泼，语言风趣，而且要方法灵活，富于激情，使学生始终处于最佳兴奋状态。同时教师应注意适时、适度，针对学生个性丰富的特点，灵活地使用激励性评价机制。如“好极了”“真不错”“你想到了老师前面”等或一个轻轻的手势，一个点头，一个微笑，一个热烈专注的目光，一个爱抚的动作，都会使学生进入你情感的怀抱，这时学生会没有参与的兴趣和欲望吗？

二、创设开放、平等的人文环境

允许学生提出不同的意见，给学生一个思维发展的空间，不轻易否定学生的思维成果，不把自己的意见强加给学生，学生设计出的办法、方案，只要不是原则性的错误，都应予以肯定，即使是一些看似错误的回答，也可能蕴含着创新的火花。因此，对于敢大胆想，又超出了你设计范围的学生应在给予肯定鼓励，同时恰当引导，不要简单斥之为“你错了”“怎么想的”。例如在学习一元二次方程的解法时，解方程X2 - 2X=3，大部分学生都知先移项，再因式分解很容易得到答案，在巡视时发现一个学生却是这样解：X（X - 2）=3×1或X（X - 2）= （-3）×（-1），由第一个式子解得X=3，由第二个式子得到X= - 1，这样也得到方程的两个正确的解，大家都知道不移项就因式分解是因式分解解方程之大忌，于是笔者让这位同学到前面板演，同学们讨论这种解法，尽管说不出解法正确的理由，但都认为答案是正确的，笔者也表扬了他的创造发现，同时提出问题：是不是一般的方程也都能用这种解法？这时学生特别活跃，举出了很多的方程不能用此法来解，因此让学生更加清楚地理解了因式分解法解方程的一般步骤。课后还要求有兴趣的同学去探讨：具有怎样特点的方程才能用这种方法解？得到了不少好结论，更重要的是，那位没认真听讲的同学参与热情被激发起来了。

三、创设主动参与的问题情境

 为学习新的课题而设计的铺垫型情境：例如：在“平方根”一节中，我是这样创设情境的。“同学们已学过已知正方形的边长可以用平方来求它们的面积。反之，已知一个正方形的面积可否求它们的边长呢？比如9平方米、16平方米、3平方米,a平方米等？”前两个正方形的边长同学们会轻而易举地答出来，但在后面正方形的边长上却卡壳了。在这种难识庐山真面目的障疑情境下，我顺势点出课题，指出要识庐山真面目，就必须探索研究，掌握新内容，同学们鸦雀无声，兴趣很浓。

为深化学生认知结构而设计的认知冲突型情境：例如：在学生学完三角形全等的判定之后，我就为学生们设计了这样一个探究情境。课本上举例说明了“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角不一定全等”，那么“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”在什么情况下全等？什么情况下不全等呢？这一情境，激起了学生们的探究欲望，有利于学生在自主探索中寻找答案。

为培养学生的应用意识与实践能力而设计的综合实践性探究情境：例如：学习了垂径定理后，结合我地有多座圆弧形石拱桥的条件。指导学生选择以“石拱桥”为题的课题进行研究。要撰写出研究报告，并设计制做圆弧拱桥模型。

学生要完成此项研究课题就必须实地考察石拱桥，必须考虑影响建桥的因素，如地质情况、地形情况、水文情况等。必须调研建桥后对交通、环境、经济发展的影响。包含了自然、社会、科学的内容，具有整体性、开放性和科学性。同时，圆弧拱桥的设计要用到所学的几何知识，这样学科知识在探究实践中得到了综合和延伸。