林群：数学经历过几次大发展。最早是公元前300年欧几里得的《几何原本》，他的惊人之处不在于收集了多少几何定理，而是他首次以公理-逻辑推理-定理的方式，将许多定理串在一起，重组了几何世界，即从少数的公理或公设出发，以逻辑推理的方式导出所有的几何定理，给复杂的几何世界带来了次序，建立了事物之间的因果关系。这成为他之后其他科学包括哲学人文科学的最好榜样，人类一直沿着这条路子走到今天。《几何原本》仍然是今天全世界必读的中学教材，所有其他版本都只是它的通俗改写，并没有内容或方法上的更新。这个“原本”影响了世世代代人的思维方法。记得几年前，《参考消息》曾经登载过欧洲人评选的10部对人类最有影响的著作，其中《几何原本》和《圣经》同时被收入。 第二个大发展应该是17世纪的微积分(包括解析几何)，使数学对固定不变事物的研究进入了对于变化运动事物的研究，使科学由古代的定性研究进入近代的定量研究，包括从天上如太阳系，到地下的运动规律。这个大发展，即从《几何原本》到微积分，大约经历了2000年，可见，数学的大创新是人类长期积累的结果。以后当然还有不同程度的种种发展或创新。但是从历史发展的长河看，这些发展和创新可能属于微积分，包括解析几何这个主流的延续和发展，难以引起全社会的关注。非欧几何的发现可能是一个例外，因为它是爱因斯坦的时空观，并可用于解释万有引力。对于数学家来说，这似乎有点不公平。按杨振宁的说法，物理学的理论框架也许有10个数学方程式，包括狄拉克方程式、海森伯方程式、麦克斯韦方程式、牛顿方程式、爱因斯坦方程式等。正是这些方程式导致了当今社会通讯技术，例如人们常用的手机，以及社会上炒作很多的纳米技术等的改进和发展。科技进展新闻中虽难得涉及数学，但历次都涉及计算机，可是计算机的诞生、设计与发展，其基本理论都是有关算法的。这些算法是由几个数学家奠定的，这就是上个世纪的图灵、哥德尔、冯•诺伊曼，他们的名字被列入上个世纪评出的“百年百名科学家”之中。

数学和数学家的社会责任

记者：总体而言，科学的社会功能是探索未知世界、造福人类生活，但具体到各门学科，其分工又因自身所承担的任务和所处的时代背景而有所不同。数学是人类最早开创的科学领域之一，自诞生之日起，就是解决人类生存问题的基础工具，数学的发展也为其他学科的诞生和发展起到了基础和手段作用。给人的感觉是，数学就像现代科学的母体，在完成了对其他学科的哺育后，自身却隐退到不起眼的角落里。但我们也知道，作为探索世界上数与形最佳表达和变化的科学，现代社会对数学的要求并未降低，许多新生学科仍旧离不开数学的支持。我们也看到，包括经济学、管理学，甚至政治学这样一些看起来与数学没有多少关系的社会学学科，都在引入数学的方法分析解决问题。但人们也担心，这样的数学会不会迷失自己的方向？在现代社会，数学或者说数学家的任务应该是什么？

林群：可以有不同的角度来看这个问题。我看，评价数学家的工作，最重要的还是看他是否对人类历史的发展、对社会的进步起什么作用，所以我才举了百年百名科学家这个例子。但有讽刺性的是，刚才提到的被列入这个名单的三位数学家都不是费尔兹奖得主，可见数学界的最高奖并不能打动全社会的舆论，这大概就是数学的命运。

记者：也就是说，属于经典数学的费尔兹奖并不认同这三位数学家所做的工作？

林群：对。至少没有把他们的工作看作是水平最高的工作，否则为什么不把数学界的最高奖授予他们呢？这三个人的成绩都是在他们20多岁的时候做出来的，但他们并没有得费尔兹奖，这多少显得有些不可思议。这些数学家所做的工作表面上可能没有一大套理论，但是他们的社会影响、社会价值大大超出那些所谓的很深刻的工作。 费尔兹奖的选拔恐怕主要是从学术角度出发的，并没有考虑可能产生的社会影响，我估计他们会更多考虑集团内部互相推荐的结果。他们会评价哪些工作更重要，并把它推举出来。三位在人类百年科学史上留下痕迹的数学家并没有上榜；而恰好相反，获得了数学界最高奖——费尔兹奖的数学家没有一个获得这份殊荣。这可以说明，数学领域里还是有不同的风格、不同的标准。 从我们的角度，客观地说，对历史进步、对人类发展做出更大、更实际的贡献是更重要的标准，多做些这样的工作恐怕要比纯学术的探讨更有意义。数学界有数学界的标准，一个民族一个社会也要有自己的标准。就这个角度而言，一位数学家可以轻松获得数学界内部的奖励，但不一定能得到整个社会的认可，换句话，获得这样的认可更难。据说，美国现在在评价一些数学家的工作的时候，会把很多著名的企业家请来发表意见。我认为，这样的评法实际上可能来得更客观，因为人的思维习惯，从来都是觉得自己的工作好，很难注意周围人怎么评价自己。我认为数学家应该开放，应该请外部的人来观察自己的工作到底做得怎么样。