3. 另一方面，现代数学在二十世纪有了空前的发展，她对社会的进步也起着空前的推动作用。例如：刻画和表达各种现象的数学方法空前地得到发展，数学的各个分支之间的综合与相互渗透以及向各门自然科学、技术科学和社会科学的渗透都达到前所未有的程度。纯粹数学本身也发展了各种深刻的理论和方法，像历时300多年的Fermat大定理那样的难题也获得解决。

二次世界大战以来，发展了一批针对技术、管理、工业、农业、经济等部门的实际问题的应用数学（如运筹科学、计算科学、信息科学、控制科学、金融数学等）。

近年来随着计算机的飞速发展、数学与计算机技术的结合，形成所谓的‘数学技术’。它们对高技术的发展起着关键的作用，以至有人说：‘高技术本质上是数学技术’。但是我们的数学教育如何迎接这一新形势，直到不久以前并没有多少反映；就是现在，除了加授数学模型、计算机等有关课程以外，在多数教师的认识中，也未必认为是他们的任务。这从另一方面说明数学教育更加需要改革。

4. 从上面的分析可以看出我们要进行的数学教育改革，根本的着眼点是如何从数学对现代社会发展的作用和数学的现代发展出发，来进行数学教育的改革；克服数学教育不注意与其他学科和社会联系等状况。这是我国学习西方的近代数学与科学技术以来，现代化进程所需要的一次飞跃。如果不进行这一场改革，不但对社会发展非常不利，而且对新一代人的成长也是有害的。甚至可以说会严重影响我们的国家和民族的复兴。因此这场改革是极其深刻的，改革的关键首先在于数学界和教师都要转变观念。这一点虽然几年来有不少的论述，但是今后还需要反复论证。其次是教师的数学水平和修养需要随着改革的深入而不断提高，而且这与观念的转变是相辅相成的。教师的提高是一个长期的过程，需要专门的研究和讨论。所以注定这场改革是长期的，步子太急可能是欲速则不达。有些问题，例如数学的应用问题，58年从一个侧面提出过，由于准备不足，要求太急，结果转了一圈，几乎又回到原处；而且在思想上留下不少的后遗症，至今仍有影响。因此在改革中，讨论应该敞开思想而且深入细致；步子应该稳妥，长期坚持。这样下去，一定可以达到目的。

下面对与改革内容有关的问题提出一些个人看法。

5. 人们常说：数学具有高度的抽象性和应用的广泛性。因为抽象，所以在表达和论证上，同样在数学教育工作中，需要注意逻辑的严格性和计算的准确性。但是数学的抽象有另一特性：即从具体情景上升为一般的概念和结论，叉从一般返回到具体情形来加以印证和应用。因此在数学教育工作中，同样重要的是：需要让学生理解问题是怎样提出的，概念是如何形成的，结论是怎样探索和猜测到的以及证明的思路和计算的想法是怎样形成的；而且在有了结论以后，还应该理解结论的作用和意义。也就是说，要让学生理解‘来龙去脉’，学会分析想法。只有既会熟练的计算和逻辑推理，又能理解‘来龙去脉’和思考的脉络，才真正理解了数学；才能使学生在需要应用所学的数学时能够比较自如地应用它。当然，这里所说的‘学会’和理解，是与学生的学习阶段和智力水平相适应的。