达朗倍尔(1717~1783)是18世纪法国著名的数学家,传说他曾经由于没有仔细思考,弄错过一道小小的数学题。
一次,有人问他:“拿两个五分硬币往下扔,两个都是正面朝上的概率(可能性)是多少?”达朗倍尔听后,不假思索地回答:“把两个硬币扔下时,情况只有3种:①两个都是正面;②一个是正面,一个是反面;③两个都是反面。因此,两个都是正面的概率是三分之一。
达朗倍尔的回答是错误的。那么,他错在哪儿呢?正确答案又是多少呢?
如果只有一个硬币,我们都知道扔下时的情况只有两种,要么正面朝上,要么反面朝上,这时正面朝上的概率就是二分之一。现在有两个硬币,我们不妨假设它们分别为“甲”和“乙”,那么扔下时的情况有:甲正、乙正;甲反,乙反;甲正,乙反;甲反乙正。
显然,把两个硬币扔下时,共有4种可能的情况,那么两个都是正面朝上的概率就应该是四份之一。