笛卡儿(Descartes)

● 发明坐标几何。

● 认为线性曲线难登大雅之堂。

● 法国人。

笛卡儿生在一个富有律师的家庭，自幼身体柔弱，父母允许他在床上作功课，久而久之就形成习惯，之后，他一辈子都是这样。20岁毕业于Poityers 大学法律系，之后，前往巴黎跟Mydorde和Mersenne学了一年数学，由于解决了荷兰Bredas广告牌上的一道难题，而信心大增，从此认真学习数学、研究数学。 他由哲学家、自然界、科学应用来看数学，他认为数学的伟大在于其证明所依据的公理是无缺点的，数学是获得确定和有效证明的方法，而且数学是形而上的。

他说：“数学是人类知识活动留下来最具 威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。” 笛卡儿说：“希腊几何太过抽象，他只是用来训练了解，使想像力大为疲劳的工具罢了！而代数太过于遵守原则和公式，计算过于繁杂，不是一门改良心智的科学。” 所以他把代数应用到几何，在西元1637年，他写了一本几何学(LAG'eom'etrie)。该书难懂，他吹牛说欧 洲少有数学家可以看懂它，他对作图和说明只起头，而将过程留给读者自证，他说他的书如同建筑师一 样，把计画和设计图铺好，其它的琐事留给泥水匠和工人。他为了让几何问题有一定的思考发法，发明了坐标几何。基于坐标，几何图形可以被表示为坐标之间的 运算关系，几何问题也就变成解方程式的问题了。

他研究巴伯斯(Pappus)所提出：“求平面上一动点ｃ的 轨迹"的四线问题时，引入了坐标的观念，考虑动点，它到这四条线的距离dn，n=1,2,3,4，若满足kd1d2 =d3d4，k是常数，则这些动点的轨迹如何？前人只能就某些特殊相对位置的四条直线求解,但是笛卡儿说 引进坐标的dn是一次式，而kd1d2=d3d4则为动点坐标的二次方程式，所以轨迹是一圆锥曲线。值得一提的是，当时笛卡儿或者费玛所提出的坐标都只考虑正数，而且并不是先定好两轴，是以一直线和一固定的夹角为已知，并不需要先画出ｙ轴即可描述点的位置。由他所设的坐标系，笛卡儿导出动点 轨迹的方程式，他并将不同的曲线放在同一个参考轴上，利用解联立方程式来求它们的交点。除此之外，笛卡儿经由坐标几何的发展，赋予了几何曲线更宽广的空间。这点可以从古希腊的几何谈起 。古时希腊的几何多以图形为主，他们把曲线分为立体曲线、平面曲线、线性曲线三种；立体曲线即圆 锥曲线，平面曲线即能以直尺和圆规作出来的图形，其他的皆为线性曲线，线性曲线被认为不能登大雅之堂。

笛卡儿不同意希腊人对线性曲线的观点，他首创几何曲线是能以唯一的ｘ、ｙ之有限次方程式表 示的曲线，对于任意一个ｘ、ｙ的方程式，都可以画出它的图形，由此他开拓了一个新的研究领域，对于一些以前不被接受的几何曲线赋予了新的意义。 西元1649年，被邀请担任瑞典皇后Christina的家教，1650年死于肺炎。