思想自由舞蹈

1948年，纳什从数学系毕业，并得到了去哈佛、普林斯顿、芝加哥和密歇根深造的机会。纳什本人向往哈佛。但是由于在帕特南数学竞赛中的失败（至少纳什一直这么认为），哈佛提供给纳什的奖学金是各所大学中最少的。最后，凭着推荐信中一句“这个学生是个天才”，纳什来到了普林斯顿大学。

普林斯顿的环境非常适合纳什。这个1933年成立大学城的小镇中聚集了众多著名的科学大师：罗伯特·奥本海默、爱因斯坦、冯·诺伊曼、诺曼·斯蒂恩罗德……1948年，纳什来到了这个满是哥特式建筑的小镇，来到数学系的红砖大楼中攻读博士学位。当时数学系的主任是俄国移民莱夫谢茨，他在一次事故中失去了双手和前臂。

莱夫谢茨鼓励学生进行独立思考。而当时人们对纳什的评价是：“天空都不足以容纳他的独立性”。在这所学校中，学生唯一必须出席的课程是每天下午三点钟的下午茶。在那里，教授和学生们讨论数学，说着有关数学的笑话，谈论各种最新的数学研究成果，并通过这样的方式来评价每个学生的能力。要获得这所学校的学位并不容易：或是成功，或者被淘汰。

在这样一个鼓励思考和异想天开被认为是天才的象征的环境中，纳什的精神开始了自由的舞蹈。他对所有的学科都感兴趣，并利用下午茶的时间充分展示自己：谁都无法忽视他的存在。他甚至曾经造访过爱因斯坦，向他讲述自己对于重力的看法。在一个小时的讨论之后，爱因斯坦对纳什说：“年轻人，你应该来学一点物理。”

最耀眼的数学家

纳什没有遵从他的建议。他认为只有学习数学才能令他重新发现自己。1949年纳什开始研究被当时数学界人士认为是丑姑娘的对策理论。对策理论的创始人是美国数学家约翰·冯·诺伊曼，1944年，诺伊曼和摩根斯顿共同撰写《对策理论与经济行为》的出版标志着现代系统对策理论的诞生。在诺伊曼和摩根斯顿眼里，经济是一种完全科学性的行为，需要数学理论对它进行规范。

纳什的行事原则是，正确地提出问题，然后找到唯一的解决之道。他的第一项科学研究，即是在现代经济学中具有里程碑意义的对策论数学。1950年，纳什发表了他的“非合作对策”博士论文，提出了诺伊曼的合作对策论相对立的观点。纳什在论文中引入了著名的“纳什平衡”理论，对有混合利益的竞争者之间的对抗进行了数学分析。纳什向诺伊曼提出他的理论，但是被简单地认为是“对已完善定理的新译法”。但诺伊曼这一回却是大错特错，纳什的非合作对策论，不但奠定了对策论的数学基础，而且在后来得到了商业策略家的广泛应用。

1950年，纳什进入兰德研究所工作，这是中央情报局设在圣莫尼卡的一个战略研究机构，雇佣数学家推行冷战时代的对策理论。在军事目的与科学行为相混合的兰德研究所，纳什独特的才华和行为并没有引起上层的足够重视。这年秋天，纳什回到了普林斯顿，决心将全部的精力放在纯粹的数学研究上。纳什需要证明自己的天才，同时他不想让对策理论在人们眼里变得无足轻重。于是他证明了一个几乎无法证明的几何定理。获得了同事的一致尊敬。随后几年中，纳什继续留在普林斯顿和兰德研究所工作。

但纳什对科学的最大贡献产生于他1932年在麻省理工学院工作期间，一位同事刺激他说：“既然你如此聪明，为什么解决不了变数问题？”6年后，纳什就把这个问题解决了，他甚至掌握了一些关于水面被打破、原子运动和地震活动的方程式的重要结果。纳什因此被《财富》周刊评为最耀眼的新生数学家。