1827年他回到祖国。此后的生活变得更为悲惨，经常的贫困折磨着他。起初他没有找到任何固定的工作，用他的话说“穷得就象教堂里的老鼠”，只能以私人授课维持生计。在1828年他总算在一所大学里担任代课教师，但在这之前经常的贫困和伤心，把他的身体搞垮了。他得了肺结核病。1829年4月6日，他病死了，年仅26岁零八个月。一个有才华的青年的生命就这样被断送了。在他死后两天，热心的克列尔寄来一封信说，阿贝尔将被任命为柏林大学的数学教授。荣誉对他来说来到的太迟了些，以致于他没有机会充分地享受到它。但是他的死并没有丧失他在数学上的伟大思想。这些思想直到现在还具有很大的意义。他死后，《克列尔杂志》对他这样写道：“他工作不是为自己，而是为他热爱的科学。”

且让我们再转回到正题上去。阿贝尔与我们的主题相关的发现正式发表于1828（？）年。他的论文指出一般的五次及高于五次的方程没有根式解。但他并没有给出存在或不存在根式解的条件。这一问题的完全解决留给了我们要讲述的另一位数学史上的天才数学家伽罗华，一位与阿贝尔有着同样天才也有着同样或许更不幸的命运的传奇人物。

正是他给出代数方程能够代数求解的充分必要条件的明确说明。但他的工作生前几乎不为人所理解，死后十几年才焕发出灿烂的光辉。下面就让我们去了解一下他的不幸的一生。

1811年10月25日，伽罗华出生于巴黎。在他15岁时，一位数学老师的讲课唤醒了他的数学才能。他陷入到对数学的如饥似渴的学习中。他的一位老师说：“他被数学迷住了心窍”。他的学业报告单也表明，他对所有别的课程都不重视，而单单专心致志于他新找到的这门心爱的学科：“该生只宜在数学的最高领域中工作。这个孩子完全陷于数学的狂热之中。我认为，如果他的父母允许他除了数学不再学习任何东西，将对他是最有好处的。否则，他将在这里浪费时间，并且他所做的只是使他的老师们痛苦，而他自己则被惩罚压垮。”他的天才与努力的结果使他的数学水平很快超出了他的老师的能力范围。于是，他直接向当代大师们写的最新著作学习。他迅速地汲取那些最复杂的思想。如同阿贝尔一样，学习和研究数学大师的经典著作，是伽罗华获得成功的重要途径。

在他17岁的时候就已取得很好的进展。对于这位数学奇才，前面的道路似乎应该是畅通无阻的，除非他自己杰出的才华成为他进步的最大障碍。虽然他懂得的数学显然足以通过皇家中学的考试要求，但他的解答却常常是很富有创造精神的和精妙的，以至他的考官们赏识不了。使事情变得更糟的是他把大量的演算放在他的头脑里进行，而不屑于在纸上把论证写清楚，因而使平庸的考官们更为茫然不知所措和沮丧。此外，由于他脾气急躁和鲁莽，使他不被他的老师和碰到他的别的任何人喜欢，而这位年轻人的天资却无助于改变这种状况，当他报考综合工科学校这所全国最有声望的学院时，他在口试时不愿做解释，并显得无礼，结果没被录取。一年以后他重新报考，不料他在口试时逻辑上的跳跃又使他的考官迪内特先生感到困惑。由于意识到自己将遭到第二次失败，以及对自己的才华未被认可感到沮丧，伽罗华大发脾气，把一块黑板擦掷向迪内特，直接击中了他。伽罗华从此再也没有回到这所综合工科学校的圣殿。