若自然数M的全部正因子（去掉其本身）之和，恰为自然数N，而N的全部正因子（去掉其本身）之和恰为自然数M，则称M、N为一对亲和数。最简单的一对亲和数是220和284，把220的全部正因数（不包括220本身）加起来为：
1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284
而把284的全部正因数（不包括284本身）加起来为：
1＋2＋4＋71＋142＝220
想不到枯燥的数字之间也有这种“我中有你，你中有我”的亲密无间关系。在毕达哥拉斯时代就知道有这一对亲和数。当时人们认为只有这一对亲和数，一直延续了两千多年，人们对此坚信不移。直到1636年皮勒发现并公布了第二对亲和数17296和18416，这才破除了只有一对亲和数的迷信，也激发起了人们寻找更多亲和数的热情。
大数学家欧拉在1750年，一口气向公众宣布了60对亲和数，使人大吃—惊，人们认为对亲和数的研究已达顶峰了。然而，在1866年，一个年仅16岁的青年巴格尼却令人惊讶地发现了1184与1210是一对亲和数，它们仅比220和284稍大一些。原来数学家也将近在身边的第二对亲和数遗漏了。
如今，人们已经发现了1200对亲和数。电子计算机出现后，人们可以用高速度大容量的计算机去探索更多的亲和数。人们现在已知最大的一对亲和数是111448537712和118853793424，要把它们的因数找出来再求和，推证它们之间的关系，没有现代计算机工具的帮助是很困难的。
