学霸易错题 - 第三单元 长方体和正方体
易错点1 对长方体的特征认识有误区，导致求棱长总和错误
例1 计算下面长方体的棱长总和。（单位：cm）
错解 12＋8＋5＝25（厘米）
答：长方体的棱长总和是25厘米。
错因剖析 此题错在对长方体的特征掌握得不准确。长方体有12条棱，其中有4个长、4个宽和4个高，而本题只计算了1个长、1个宽和1个高的总和。
正确解答 （12＋8＋5）×4＝100（厘米）
答：长方体的棱长总和是100厘米。
点拨 求长方体棱长总和的关键是掌握长方体有12条棱，其中长、宽、高各有4条。
跟踪练习 1.在求长方体棱长总和正确的算式后面画“√”。（单位：厘米）
（1）10＋6＋2＝18（厘米）（ ）
（2）（10＋6＋2）×4＝72（厘米）（ ）
（3）（10＋6＋2）×6＝108（厘米）（ ）
2.求下面长方体的棱长总和。（单位：米）
答案 1.（2）√
2.（8＋5＋6）×4＝76（米）
易错点2 利用长方体表面积解决问题时审题马虎
例2 一个长方体的无盖水桶，长8分米、宽5分米、高6分米。制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？
错解 （8×5＋8×6＋5×6）×2
＝（40＋48＋30）×2
＝118×2
＝236（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要236平方分米铁皮。
错因剖析 本题错在审题不仔细。根据题意可知，这个水桶是无盖的，也就是少一个上底面，计算时表面积应少算一个（8×5），而此题计算时算了2个（8×5）。
正确解答 （8×6＋5×6）×2＋8×5
＝（48＋30）×2＋40
＝78×2＋40
＝156＋40
＝196（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要196平方分米铁皮。
点拨 在求长方体或正方体物体的表面积时，审题要仔细，并不是所有的物体都是6个面，有的物体可能少1个面或2个面，要根据实际情况计算。
跟踪练习 一对完全相同的无盖长方体木盒，长40厘米、宽28厘米、高30厘米。若在外面涂上红漆，涂漆的面积是多少平方米？
答案 （40×28＋40×30×2＋28×30×2）×2
＝（1120＋2400＋1680）×2
＝10400（平方厘米）
＝1.04（平方米）
答：涂漆的面积是1.04平方米。
易错点3 计算时混淆了a3与3a的结果
例3 选择：一个正方体木箱，棱长是0.6 m。这个木箱的体积是（ ）dm3。
A.1.8 B.0.216 C.216
错解 A或B
错因剖析 本题错在混淆了0.63和0.6×3的含义。计算时，0.63是3个0.6相乘，而不是0.6×3。已知条件中棱长单位是米，而所求问题的单位是立方分米，前后单位需要统一。
正确解答 C
点拨 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a，此外还要注意题中单位是否统一。
跟踪练习 1.这是一个正方体的表面展开图，已知每个小正方形的边长是8 cm，这个正方体的体积是多少？
2.一个正方体模型，棱长是9米，这个模型的体积是多少立方分米？
答案 1.8×8×8＝512（cm3）
答：这个正方体的体积是512 cm3。
2.9×9×9=729（立方米）＝729000（立方分米）
答：这个模型的体积是729000立方分米。