人教版●六年级数学（下册）

易错点1 不能正确运用比例的基本性质

例1  判断：如果4A=3B（A、B均不为0），那么4∶A=3∶B。 （    ）

错解  √

错因剖析  此题错在对比例的基本性质理解不透彻。在改写比例时，4作外项，和4相乘的A一定也作外项。

正确解答  ×

点拨  根据比例的基本性质，把等积式改写成比例式时，相乘的两个数或字母必须同时作比例的外项或内项。

跟踪练习

1. a=b，那么a∶b=（    ）∶（    ）。

2. 把改写成乘积的形式。

＝（    ）×（    ）=（    ）×（    ）

答案  1. 3  5  2. 35  7  16

易错点2 不理解正比例、反比例的意义，判断有误

例2  判断：圆的面积和半径成正比例。（     ）

错解  √

错因剖析  圆的面积计算公式为S=πr²，S÷r²=π（一定），所以圆的面积与半径的平方成正比例。而=πr（不一定），所以圆的面积与半径不成比例。

正确解答  ×

点拨  判断两种相关联的量成什么比例关系，关键要看这两种量中相对应的两个数是比值一定，还是乘积一定，不满足比值一定或乘积一定，就不成比例。

跟踪练习

下列各题中的两种量是否成比例？若成比例，成什么比例？

1.一本书的总页数一定，看完的页数和未看的页数。

2.正方形的边长和它的面积。

3.平行四边形的面积一定，它的底和高。

4.铺地的面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数。

5.正方体的棱长和它的体积。

答案  1.不成比例  2.不成比例  3.成反比例  4.成反比例  5.不成比例

易错点3 混淆长度的比和面积的比

例3  在一幅比例尺为1∶10000的图纸上，量得学校操场的长为5厘米，宽为3.5厘米，那么学校操场的实际面积是多少平方米？

错解  3.5×5=17.5（平方厘米）

         17.5÷=175000（平方厘米）=17.5（平方米）

错因剖析  比例尺是图上距离和实际距离的比，而不是面积的比。我们应该先求出实际的长和宽，再把实际的长和宽相乘求出实际面积。不能先求出图上面积，再除以比例尺求出实际面积。

正确解答 

解：设学校操场实际长为x厘米，实际宽为y厘米。

     

500×350=175000（平方米）

答：学校操场的实际面积是175000平方米。

点拨  比例尺是图上距离和实际距离的比，是长度的比，而不是面积或体积的比。

所以要先分别求出长和宽的实际长度，然后利用实际长度求实际面积。

跟踪练习

1.在一幅比例尺是1∶1000的平面图上，量得三角形地的底和高分别是4cm和3cm，这块三角形地的实际面积是多少平方米？

2.在一幅比例尺是1∶10的平面图上，量得一个木箱的长、宽、高分别是15厘米、10厘米和8厘米，这个木箱的实际体积是多少？

3.在比例尺是1∶400的地图上，量得一个长方形操场的周长是80cm，长与宽的比是5∶3。这个操场的实际面积是多少？                                          

 

答案 1.4÷=4000(cm)=40(m)  3÷=3000(cm)=30(m)

40×30÷2=600(m²）

2.15÷=150cm=1.5m  10÷=100cm=1m   8÷=80cm=0.8m

1.5×1×0.8=1.2(m³）

3.80÷2=40（cm）  （40×÷100）×（40×÷100）=6000（m²）          

易错点4 不理解图形放大、缩小的规律

例4 按2∶1画出下面图形放大后的图形。

错解

错因剖析  此题错在没能理解图形放大的规律，没有把每条边都放大。要求按2:1放大，就是要把这个图形中的每一条边都要扩大到原来的2倍。

正确解答 

点拨  图形放大和缩小就是把这个图形的每一条边都扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。图形的形状不发生变化，只是大小发生了变化。

跟踪练习

1.按要求画图。（1）画一个与梯形面积相等的平行四边形。（2）画出这个平行四边形按2∶1放大后的图形。（每个方格为边长1厘米的小正方形）

2.按要求画图。（1）把图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。（2）把图形B按2∶1放大，得到图形C。

答案 

1.（画法不唯一）

 

2.

 

易错点5 只注重利用反比例解决问题，忽略成反比例关系的两种量

例5  用边长是4分米的方砖给房间铺地，需要648块。如果改用边长是9分米的方砖铺地，那么需要多少块？

错解 

错因剖析  根据题意，房间的总面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例。而题中的4分米和9分米分别是两种方砖的边长，不是方砖的面积。

正确解答 

点拨  理解反比例关系的含义。先确定题中哪两种量成反比例关系，然后解答。

跟踪练习

1.一间会议室用方砖铺地，用边长为6分米的方砖，需要240块；如果用边长为8分米的方砖，需要多少块？

2.用同样的砖铺地，铺12平方米需180块，如果要多铺60平方米，一共需多少块这样的方砖？

答案  1.解：设如果用边长为8分米的方砖，需要x块。

            8×8×x =6×6×240  解得：x =135

2.解：设一共需x块这样的方砖。

           

            解得：x =1080

易错点6 不能正确用比例知识解题

例6  一根木料，锯3段需要9分钟，照这样计算，如果锯6段，那么需要多少分钟？（用比例知识解答）

错解  解：设需要x分钟。

           x =18

          答：需要18分钟。

错因剖析  此题错在没能正确判断出题中哪两个量成正比例关系，这里锯的时间和锯的段数不成正比例。平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。

正确解答  解：设需要x分钟。

                     

                       x =22.5

                 答：需要22.5分钟。

点拨  用比例知识解决问题的关键是找出题中不变的量，根据不变量判断两种相关联的量成什么比例关系。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。

跟踪练习

1.把一根木料锯成6段用10分钟，把这根木料锯成8段要用多长时间？

2.把一根木材锯成4段需要12分，照这样计算，如果把这根木材锯成8段需要多长时间？

答案  1. 解：设要用x分钟。

                  解得：x =14

2.解：设要用x分钟。

            解得：x =28