五年级数学（上册） - 六 多边形的面积
1.平行四边形的面积
第2题
(1)正方形 长方形 (2)无数 (3)ah (4)相等
第3题
分析：(1)此题错误。一个平行四边形通过分割平移转化为一个长方形时，无论怎样分割、平移、转化、拼接， 始终都是把直角三角形或直角梯形的斜边拼接，直角三角形或直角梯形的直角边变成了长方形的宽，因为斜边大于直角边，所以转化后的周长缩短了，但面积不变，如图。
(2)此题正确。把一个长方形木框拉成一个平行四边形 ，木框长短没有变化，所以周长不变，但是木框被拉扁了，也就是高变短了，长没变，所以面积变小了。
(3)此题错误。因为平行四边形的面积不只与高有关，还与底有关。
(4)此题错误。平行四边形面积的大小与形状无关，与底和高有关，只要平行四边形底和高的乘积相等，不管什么形状的平行四边形面积都相等。
(5)此题错误。平行四边形的面积＝底×高，（底×3）×（高×3）＝底×高×9，即面积扩大到原来的9倍。
解答：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
第4题
(1)10×8＝80(cm2)
(2) 分析：观察图中的两个平行四边形，它们有一个共同的底，且高相等，所以它们的面积一定相等。
解答：两个平行四边形的面积相等。……3分
1.8×1.2＝2.16(cm2)……3分
第5题
345÷20＝17.25(dm)
第6题
8×8÷5＝12.8(cm)
第7题
98.6÷11.6＝8.5(dm)
第8题
(1)40×10×20＝8000(棵)
(2)800÷(40×10)＝2(棵)
第9题
分析：观察图形，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－①的面积。①的面积已知，只要求出平行四边形的面积即可。因为平行四边形的底是长方形的长，平行四边形的高是长方形的宽，所以平行四边形的面积就等于长方形的面积。
解答： 16×10-50……5分
＝110(cm2)……3分
第10题
分析：由题可知，种草部分的面积＝平行四边形的面积－小路的面积。把小路右面的草坪向左平移1米，即可变成一个长是4.5－1＝3.5米，高是3米的平行四边形草坪，利用平行四边形的面积计算公式可以求出草坪的面积，也就是种草部分的面积。
解答： （4.5-1）×3……6分
＝10.5(m2)……4分
答：种草部分的面积是10.5㎡。……1分
2.三角形的面积
第1题
(1)A C B D
(2)2 高 底 底×高÷2 S＝ah÷2
第2题
分析：(1)此题错误。只有等底等高的平行四边形的面积才是三角形面积的2倍。
(2)此题错误。两个等底等高的三角形的形状不一定完全相同，所以等底等高的两个三角形不一定能拼成一个平行四边形。
(3)此题错误。三角形的高扩大到原来的4倍，底不变，面积扩大到原来的4倍。
(4)此题错误。此题没有限定平行四边形和三角形的底和高的大小，所以不能确定谁的面积大，谁的面积小。
解答：(1)× (2)× (3)× (4)×
第3题
(1)A (2)B (3)B
第4题
(1)S＝ah÷2＝2.5×1.6÷2＝2(dm2)
(2)S＝ah÷2＝3.7×2.4÷2＝4.44(cm2)
第5题
24×15÷2×4＝720(棵)
第6题
(1)ah÷2 (2)ah÷2 (3)ah÷2 相等
第7题
分析：从图中可以看出原三角形玻璃是个直角三角形，且是个等腰直角三角形，所以它的另一条直角边的长度也是8 cm，两条直角边的乘积除以2就是原三角形玻璃的面积。
解答：8×8÷2＝32(cm2)……4分
答：原三角形玻璃的面积是32 cm2。……1分
第8题
40×2÷10＝8(m)
8×2.5÷2×180＝1800(元)
第9题
30×40÷2×2÷50＝24(cm)
第10题
(1)
(2)168×2÷24×8÷2＋168＝224(m2)
第11题
方法一：剔除法。
分析：先求出两个正方形的面积和，再从中减去空白部分的两个三角形的面积，即为阴影部分的面积。
解答：5×5+3×3＝34(cm2)……4分
3×（3+5）÷2+5×5÷2＝24.5(cm2) ……4分
34-24.5＝9.5(cm2) ……4分
方法二：分割法。
分析：将阴影部分分割成两个已知底和高的三角形，如下图，先分别求出两个阴影三角形的面积，再求整个阴影部分的面积。
解答：3×3÷2+（5-3）×5÷2＝9.5(cm2) ……12分
3.梯形的面积
第1题
A C 上底＋下底 高 一半 (上底＋下底)×高÷2 S＝(a＋b)h÷2
第2题
(1)× (2)× (3)× (4)√
第3题
(1)C (2)C (3)C B (4)D
第4题
(3.1＋5.4)×1.6÷2＝6.8(cm2)
第5题
(1)(4＋8)×20÷2×2＝240(cm2)
(2)(24＋60)×30÷2÷0.8＝1575(棵)
第6题
(64－19)×14÷2＝315(m2)
第7题
(1)(42＋76)×53÷2＝3127(m2)
第8题
90×2÷(6＋12)＝10(m)
第9题
分析：由题意可知，如果直角梯形的下底减少15 dm，就变成了正方形，正方形的四条边相等，由此可知直角梯形的下底比上底多15 dm，梯形的高也和上底一样长。按照梯形的面积计算公式即可求出这个直角梯形的面积。
解答：25+15＝40（dm）……4分
（25+40）×25÷2……4分
＝812.5（dm2）……1分
第10题
分析：由题意可知，题中的两个直角三角形的面积相同，则梯形EFCG的面积+三角形CGD的面积与三角形CGD的面积+梯形ABGD的面积（阴影部分的面积）相等，由此可以得出，梯形EFCG的面积和梯形ABGD的面积相等。求出梯形EFCG的面积就可以求出阴影部分的面积。
解答：(5+7)×6÷2……7分
＝36(cm2) ……5分
4.组合图形的面积(1)组合图形的面积
第2题
第3题
分析：（1）由图可知，三个图形的高是一样的，平行四边形的面积是4h，三角形的面积是8h÷2＝4h，梯形的面积是（2+6）h÷2＝4h，所以三个图形的面积一样大。
（2）由题意可知，三个长方形是完全相同的，甲的面积正好是长方形的一半；乙的底是长方形的长，它的高是长方形的宽，它的面积就是长方形的一半；丙的底是长方形的宽，高是长方形的长，它的面积也是长方形的一半，所以这三个图形的面积一样大。
解答：(1)D (2)D
第4题
10×10＋10×4÷2＝120(m2)
第5题
分析：（1）用分割法求：先将图形分割成三部分，即两个同样大的梯形和一个长方形，然后分别求出两个梯形的面积和长方形的面积，最后把三个图形的面积相加。
解答：（6-1.5）÷2＝2.25（cm）……1分
(2+2.25)×2÷2×2＝8.5（cm2）……2分
6×（4-2）＝12（cm2）……2分
8.5+12＝20.5（cm2）……1分
（2）用添补法求：先连线，使原图形成为一个完整的长方形，连线后的图形中间的部分是个梯形，然后分别求出长方形的面积和梯形的面积，最后再相减，即可求出图形的面积。
解答：6-2-2＝2（cm）……3分
6×4-（1.5+2）×2÷2＝20.5（cm2）……3分
第6题
(1) 分析：辅助线把原图形分成一个梯形和一个长方形，先分别求出梯形的面积和长方形的面积，再相加，即可求出原图形的面积。
解答：(3＋4)×(4－2)÷2＋4×2＝15(dm2)
(2) 分析：辅助线把原图形分成一个梯形和一个长方形，先分别求出梯形的面积和长方形的面积，再相加，即可求出原图形的面积。
解答: (2＋4)×(4－3)÷2＋3×4＝15(dm2)
(3) 分析：辅助线把正方形缺的部分补上了，只要先分别求出原正方形的面积和三角形的面积，再相减，即可求出图形的面积。
解答:4×4－(4－3)×(4－2)÷2＝15(dm2)
第7题
6×6＋4×4－(6＋4)×6÷2＝22(cm2)
第8题
分析：此题可用剔除法解决。长方形中“Y”以外有三部分，分别是一个三角形和两个梯形。从长方形的面积中剔除一个三角形的面积和两个梯形的面积，即是“Y”的面积。
解答：6×8-3×（8-4）÷2-（4+8）×2÷2×2……5分
＝48-6-24……2分
＝18（cm2）……2分
第9题
分析：在图中作两条辅助线把阴影部分分成三部分：两个同样的长方形和一个正方形，如图所示：
用阴影部分的面积减去①的面积，所得的差再除以2就是其中一个长方形的面积，长方形的面积再除以它的宽4 cm，可得到长方形的长，即原正方形的边长。
解答：（88-4×4）÷2÷4……6分
＝9（cm）……2分
9×9＝81（cm2）……3分
4.组合图形的面积(2)解决问题
第4题
15×10＝150(m2)
第5题
(25＋35)×10÷2＝300(m2)
300×4＝1200(棵)
第6题
分析：草坪的形状可以近似地看成一个长方形，通过数一数可以发现，长方形的长约是9个格，宽约是6个格，求出长方形的面积后再减去中间的正方形的面积就是草坪的面积。
解答：9×6-3×3＝45（m2）……12分
答：这块草坪的面积大约是45 m2。……1分