典型题
在一根410厘米长的绳子上，从左到右每隔6厘米染一个红点，同时从右到左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将绳子逐段剪下。长度是2厘米的短绳有多少根？
错解
6和5的最小公倍数是30，所以这道题每30厘米为一个周期。
410÷30=13……20
2×13=26(根)
答：长度是2厘米的短绳有26根。
错因剖析
因为410能被5整除，所以不管按哪种方向染色，两种染色的结果都相同。因此我们可以看作两次都是自左向右染色。6和5的最小公倍数是30，即在30，60，90，……，390厘米的地方同时染色，所以30厘米为一个周期，每一周期的染色情况如下图所示：
从上图可以看出：一个周期内有2根长度是2厘米的短绳。
本题易错之处：410里面有13个周期还多20厘米，在计算有多少根长度是2厘米的短绳时只考虑13个周期内有2×13=26(根)长度是2厘米的短绳，而忽略了最后20厘米(不够一个周期)中也有2根长度是2厘米的短绳。
正确解答
6和5的最小公倍数是30，所以这道题每30厘米为一个周期。
410÷30=13……20
2×13＋2
=26＋2
=28(根)
答：长度是2厘米的短绳有28根。
点拨
1.解决周期问题时，关键在于找到周期。只要能找到周期，再用总数除以周期，就能得到完整的周期个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数。
2.有时周期现象并不是从第一个开始的，那就先从总数中减去不成周期的个数，再计算。
跟踪练习
1.张师傅在一根长80分米的木条上，从左到右每隔3分米画一条线，从右到左每隔4分米画一条线，然后沿画线处将木条切开。长度是1分米的短木条有多少根？
2.将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表， 2001所在的列以哪个字母作为代表？
练习答案
1.3和4的最小公倍数是12，所以这道题每12分米为一个周期。
80÷12=6……8(分米)，80分米有6个这样的周期还余下18分米。通过画图可知，每个周期内有两根长度为1分米的短木条，余下的8分米中有一根长度为1分米的短木条。2×6+1=13(根)，共有13根长度是1分米的短木条。
2.2001是第1001位奇数，图中的排列方式可以看作8个奇数为一个周期，1001÷8=125……1(个)，1001个奇数有125个这样的周期还余下1个奇数，所以2001是第126个周期第一个奇数。由图可知，每个周期的第一个数在B所代表的列，所以2001在B所代表的列。
