朱世杰是中国古代数学全盛时期最伟大的数学家之一,生活于13世纪14世纪之间,代表作是《四元玉鉴》和《算学启蒙》。
古籍中对朱世杰的生平介绍不多,只知道他曾以数学名家的身份游历四方,从事教学。朱世杰年轻时遍读北方算学家著作,李冶的《测圆海镜》一书对他影响很大。后来他还学习了李德载的二元术和刘大鉴的三元术,懂得了如何建立并解出二元、三元的高次方程组。在十三世纪七十年代时,他已经是北方知名的算学家了。 公元1279年,元灭南宋,朱世杰也来到南方游学。他接结识了不少南方的数学家,接触到了南方的算书,尤其是秦九韶的《数书九章》和杨辉的著作。后来,朱世杰到扬州定居,慕名而来求学的人络绎不绝。大德三年(公元1299年),他的著作《算学启蒙》在扬州刊刻。《算学启蒙》分三卷,二十门,259问,由浅入深,循序渐进,从一位数的乘法开始,内容包括了各类乘除法歌诀、各类面积和体积以及算术问题,还有分数运算、垛积法、盈不足术,一直讲到天元术。大德七年(1303年),他的代表作《四元玉鉴》也书成付梓。《四元玉鉴》分三卷,二十四门,共收录288个问题,都与方程或方程组的求解相关。其中关于四元方程组的问题有七个,三元的有13个,二元的有36个。书中给出了多元高次方程组的消元方法,以及用正负开方术求数值解的方法。此外,受到南方数学重实用、重口诀的风气,朱世杰在书中吸纳了一些日用算法、商用算法和通俗歌诀。
后人评价:朱世杰的《四元玉鉴》和《算学启蒙》实乃数学著作中的极品。