1976年，丘成桐解决微分几何中的“卡拉比猜想”，声誉鹊起。这猜想源出于代数几何，为意大利E.卡拉比于1954年所提出。这是给定里奇曲率求黎曼度量的问题，其中需要求解一个很难的偏微分方程，丘成桐解决了这个难题。他的成功,促使一大批同类方程得到解决,成果累累，取得了代数几何学、复解析几何学、微分几何学甚至广义相对论等领域的一系列重要定理。1978、1979年丘成桐与R.舍恩应用微分几何方法，造极小曲面，运用非线性方程的技巧，证明了广义相对论中的正质量猜想。此外，在高维闵科夫斯基问题、塞梵利猜想（与肖荫堂合作）、弗兰克尔猜想、三维流形的拓扑学与极小曲面和史密斯猜想等方面均有成就。1981年获美国数学会颁发的维布伦奖，1982年又获费尔兹奖(1983年8月16日在华沙颁发)。以后还获各种奖多次。
想起数学家，我们自然会想起国际数学界的泰斗、2002年国际数学家大会名誉主席陈省身先生，他一生不仅在几何学上取得巨大的成就，还为祖国培养了很多世界级的数学家，吴文俊是其中一位，而我们今天要介绍的这位潮汕人则是他的另一位高徒，他于1983年获得菲尔兹奖,这是世界数学领域的诺贝尔奖,直到今天,他还是华人中第一位的获奖者（2006年陶哲轩成为第二位华人获得者），这个殊荣就连陈大师都没有获得过，他就是丘成桐。
丘成桐最重要、最有影响的工作是对“卡拉比猜想”的证明。他是在1976年底用强有力的偏微分方程估计解决了这一问题的。在解决“卡拉比猜想”的同时，他还证明了负定第一陈类的紧克勒流形上克勒－爱因斯坦度量的存在性。
1976年，丘成桐被提升为斯坦福大学数学教授。1978年，他应邀在芬兰举行的世界数学大会上做题为《微分几何中偏微分方程作用》的学术报告。这一报告代表了八十年代前后微分几何的研究方向、方法及其主流。这之后，他又解决了"正质量猜测"等一系列数学领域难题。
丘成桐的研究工作深刻又广泛，涉及微分几何的各个方面，成果累累。1989年，美国数学会在洛杉矶举行微分几何大会，丘成桐作为世界微分几何的新一代领导人出任大会主席。
