学霸易错题 - 第九单元 数学广角——鸡兔同笼
易错点1 有关鸡兔同笼问题的解题方法不理解
例1 运输公司为玻璃店运玻璃,每运一块的运费是0.7元,如果打破一块,除不收运费外,还需要赔偿损失费7元。已知一共要运玻璃2000块,实得运费1246元,打破了多少块玻璃?
错解 (0.7×2000-1246)÷7
=(1400-1246)÷7
=154÷7
=22(块)
答:打破了22块玻璃。
错因剖析 假设一块玻璃也没打破,应收运费0.7×2000=1400(元),实际运费少了1400-1246=154(元)。用154÷7,只计算了赔偿的损失费,而忽略了不收运费这一点,所以打破一块玻璃要少得(0.7+7)元。本题的易错之处就在于此。
正确解答 (0.7×2000-1246)÷(0.7+7)
=(1400-1246)÷7.7
=154÷7.7
=20(块)
答:打破了20块玻璃。
总结 1.鸡兔同笼问题也称“置换问题”,即已知“鸡兔”的总头数和总腿数,求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
2.鸡兔同笼问题的常用解法:(1)假设法。① 假设全是鸡。(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。②假设全是兔。(每只兔的脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。 (2) 列方程解答。列方程解鸡兔同笼问题的关键是找到等量关系。即:兔的只数+鸡的只数=总头数;兔的脚数+鸡的脚数=总脚数。
跟踪练习
制作精密零件的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记6分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除18分。某工人生产了2000个精密零件,共得11400分,问其中有多少个零件不合格。
答案 (6×2000-11400)÷(6+18)
=(12000-11400)÷24
=600÷24
=25(个)