学霸易错题 - 三 分数除法
易错点1 单位“1”的量混淆
例1 小敏养了一些金鱼，红金鱼的条数是黄金鱼的
，黄金鱼的条数是黑金鱼的
。黄金鱼有12条，红金鱼和黑金鱼各有多少条？
错解 12×=8（条） 12×=9（条）
答：红金鱼有8条，黑金鱼有9条。
错因剖析 此题错在求黑金鱼的数量时没有正确确定单位“1”的量。在“黄金鱼的条数是黑金鱼的”中，黑金鱼的条数是单位“1’，是未知量。已知部分量和部分量所对应的分率，求单位”1”的量，用除法计算。
正确解答 12×=8（条） 12÷=16（条）
答：红金鱼有8条，黑金鱼有16条。
点拨 解题时要认真比较，找准单位“1”及它所对应的分率，正确解答。
跟踪练习
1.赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的
，又是蓝粉笔的
。蓝粉笔有多少支？
2.小明写单词36个，是小兰写的，是小红写的
，小兰比小红多写多少个单词？
3.丽湖风景区有白天鹅100只，是黑天鹅总数的
，黑天鹅的只数又是水鸭只数的
。白天鹅、黑天鹅和水鸭一共有多少只？
答案 1.16×÷=22（支）
2.36÷-36÷=12（个）
3.100+100÷+100÷÷=1400（只）
易错点2 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”与“求一个数的几分之几是多少”存在误区
例2 冰化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，化成水的体积是33立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？
错解 33×=30（立方分米）
错因剖析 此题错在没能正确找出单位“1”。冰化成水和水结成冰单位“1”是不同的。冰化成水是以“冰的体积”为单位“1”，而水结成冰是以“水的体积”为单位“1”。已知水的体积是冰的体积的，求冰体积，是求单位“1”的量，应该用除法计算。
正确解答 33÷=
（立方分米）
答：这块冰的体积是立方分米。
点拨 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
跟踪练习
1.冰化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，体积是33立方分米，这块冰化成水的体积是多少立方分米？
2.在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少
。现有一块重9kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
3.冰化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，化成水以后的体积是30立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？
答案 1.33×=30（立方分米）
2.9÷（1-）=10（kg）
3.30÷=33（立方分米）
易错点3 对分数除法的意义理解不透彻
例3 一辆汽车行8 km耗油
L，平均每行1千米要耗油（ ）L，平均每升汽油可以行驶（ ）千米。
错解 平均每行1千米要耗油（8÷=
）L。
平均每升汽油可以行驶（÷8=
）km。
错因剖析 此题错在没有正确理解题意，只是知道用除法，但却不知道谁除以谁。求平均每行1千米要耗油多少升，是用“千米数”作除数；求平均每升汽油可以行驶多少千米，是用“耗油数”作除数。
正确解答 平均每行1千米要耗油（÷8=）L。
平均每升汽油可以行驶（8÷=）km。
点拨 遇到这类问题时，要先分清哪是总量，哪是份数，再解答。
跟踪练习
1.一根
m长的钢管重5kg，这种钢管平均每米重多少千克？平均每千克钢管有多少米？
2.小强走
km要用
小时，他平均每小时走（ ）km；他平均每走1km要用（ ）小时。
3.刘伟平均步行1km要用
小时，1小时能走（ ）km；小刚骑自行车每小时行15 km，平均行1 km要用（ ）小时。
答案 1.5÷＝6（kg） ÷5=（m）
2.
3.6 
易错点4 审题不认真，单位“1”的量确定不正确
例4 一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产
。多生产多少个零件？
错解 1000×=250（个）
答：多生产250个零件。
错因剖析 此题错在单位“1”的量确定错误。“比原计划多生产”应把原计划要生产的数量看作单位“1”。“1000个零件”是实际生产的数量。所以要先求出单位“1”的量，即原计划生产零件的数量，再求出多生产多少个零件。
正确解答 1000÷（1+）=1000÷
=800（个）
1000-800=200（个）或800×=200（个）
答：多生产200个零件。
点拨 解答此类问题，在找准单位“1”的同时，还要明确所求问题与单位“1”的关系。
跟踪练习
1.今年生产电冰箱24000台，比去年多生产
，多生产电冰箱多少台？
2.白兔有420只，黑兔比白兔少
，黑兔比白兔少多少只？
3.海华电器集团今年生产电视机36000台，比去年少生产，今年比去年少生产多少台？
答案 1.24000÷（1+）×=6000（台）
2.420×=70（只）
3.36000÷（1-）×=12000（台）
易错点5 工作效率概念模糊
例5 一项工作，小华单独做
小时完成，小明单独做小时完成，如果两人合做，（ ）小时完成。
错解 
错因剖析 此题错在把题中的“小时”和“小时”看成工作效率，这是小华和小明单独完成这项工作所用的时间，这里把工作总量看作单位“1”，则小华的工作效率是1÷=2，小明的工作效率是1÷=3，工作总量÷工作效率和＝合做时间。
正确解答 1÷（1÷+1÷）=
点拨 在解决工程问题时，要弄清楚工作效率是工作总量除以工作时间得到的。
跟踪练习
1.一条水渠长3.3米，甲单独修完要5小时，乙单独修完要6小时。两人合做，几小时修完？
2.一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要10天完成。两队合做3天后，剩下的由甲队完成，甲队还要多少天才能完成这项工程？
3.一项工程，如果甲、乙合做，那么两天能完成这项工程的。如果甲单独做，那么10天能完成这项工程。现在由乙单独做，几天能完成这项工程？
答案 1.1÷（＋
）=
（时）
2.[1－（
+
）×3]÷=7.5（天）
3. 1÷（÷2－）=15（天）