人教版●五年级数学(上册)

学霸易错题 - 第四单元 可能性

易错点1 不能正确判断事件发生可能性的必然性和偶然性

例1 判断:将一枚硬币连续抛50次,正面朝上一定是25次。(  )

错解 

错因剖析 硬币抛出后,正面朝上和反面朝上的可能性相等,理论上抛50次是正面朝上和反面朝上各25次,但抛硬币是随机事件,只能说抛的次数越多,正面朝上和反面朝上的次数越接近。

正确解答 ×

点拨 事件发生的可能性存在必然性和偶然性。

跟踪练习 

1.判断。

(1)将一个标有1,2,3,4,5,6(一个面一个数字)的正方体向空中抛6次,每个数字的面各朝上一次。                                                     (  )

(2)转动指针,指针停在A、B、C区域的可能性是相等的。               (  )

16QLSXYCR5H12.tif

答案 1.(1)× (2)√

易错点2 不能正确地用字母表示数量关系

例2 选择。

下列用字母表示的数量关系式正确的有(  )。

A.2a=a2     B.x+x+x=3+x     C.b3=b×b×b

错解 A、B

错因剖析 选项A错在认为“2a”和“a2”表示的意义相同。“2a”表示a的2倍,a2表示两个a相乘。所以这两个式子除了a=2时,2a=a2,其他时候不相等。选项B错在认为“x+x+x”和“3+x”表示的意义相同,3个x相加,应写成3与x相乘的形式,即3 x,而不是3+x。

正确解答 C

点拨 一个数的平方等于这个数乘这个数。几个相同的字母相加,可以简写成相同字母与字母个数相乘的形式。

跟踪练习 

1.计算。

52=    82=    112=    132

2.选择。

(1)y+y=(  )

A.y2        B.2y        C.2+y

(2)a×a×a=(  )

A.3a        B.3+a       C.a3

答案 1.25 64 121 169

2.(1)B (2)C

易错点3 方程和等式的关系弄混淆

例3 判断:方程是等式,等式是方程。(  )

错解 

错因剖析 此题错在没有掌握方程和等式的关系。

正确解答 ×

点拨 所有的方程都是等式,但并不是所有的等式都是方程。

跟踪练习 

1.在下列式子中,哪些是等式?哪些是方程?

(1)6.5+7=13.5    (2)13x+7      (3)3x-7=14

(4)4+5x=19      (5)10-x>3     (6)19-3

(7)18x=36       (8)30x-6<20    (9)10a

等式有:(        )

方程有:(        )

答案 (1),(3),(4),(7)

(3),(4),(7)

易错点4 不能正确理解方程的定义

例4 判断:3x+15是方程。(  )

错解 

错因剖析 此算式虽然含有未知数,但只是一个式子,不是等式,所以不是方程。

正确解答 ×

点拨 方程是含有未知数的等式。可以根据方程的定义来判断是不是方程。

跟踪练习 在下列式子中,哪些是方程?填序号。

①2.5+7=9.5         ④10x

②3y+20            ⑤19+x>20

③7x-8=20          ⑥3x=27

方程有:                      

答案 ③ ⑥

易错点5 没有掌握解形如ax±b=c方程的方法

例5 解方程6x-40=30

错解   6x-40=30

解 6x÷6-40=30÷6

x-40=30÷6

x-40+40=5+40

x=45

错因剖析 此题错在没有掌握解方程的方法。具体地说,不应该先除以6,而应该把6x看成一个整体,先在方程的左右两边加40,得出6x=70,再求出x=11

正确解答 6x-40=30

解 6x-40+40=30+40

6x=70

x=

点拨 解形如ax±bc的方程时,可以把ax看成一个整体,先求出这个整体是多少,再继续解。

跟踪练习 

1.把下列方程与它们各自的解连起来。

3x+7.6=28.6        x=6

2.5x-3.5=6.5        x=4

3.6x+3=24.6        x=7

2.解方程。

0.4x-1.7=1.5     1.8x+2.4=16.8

答案 

1.16QLSXYCR5H13.tif

2. 0.4x-1.7=1.5     1.8x+2.4=16.8

解:0.4x=1.5+1.7     解:1.8x=16.8-2.4

0.4x=3.2          1.8x=14.4

x=8             x=8

易错点6 不能正确利用方程求解

例6 同学们做手工,第一小组做了58个作品,比第二小组做的2倍多18个,第二小组做了多少个作品?

错解 解:设第二小组做了x个作品。

x=(58-18)÷2

x=40÷2

x=20

答:第二小组做了20个作品。

错因剖析 以上计算并无错误,但是不符合利用方程求解的意义和要求。根据方程的定义,它是方程,但是方程中的未知数x没有参与运算。式子中虽然有未知数,但还是由已知推出未知,实为一种算术方法。

正确解答 解:设第二小组做了x个作品。

2x+18=58

2x=58-18

2x=40

x=20

答:第二小组做了20个作品。

点拨 列方程解应用题时,未知数要参与运算,不能把未知数单独放在等号的一侧。

跟踪练习 一头大象的体重是5000千克,比一头牛的体重的8倍还多200千克,一头牛的体重是多少千克?

答案 解:设一头牛的体重是x千克。

8x+200=5000

8x=5000-200

8x=4800

x=600

答:一头牛的体重是600千克。

 

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