学霸易错题 - 第四单元 可能性
易错点1 不能正确判断事件发生可能性的必然性和偶然性
例1 判断:将一枚硬币连续抛50次,正面朝上一定是25次。( )
错解 √
错因剖析 硬币抛出后,正面朝上和反面朝上的可能性相等,理论上抛50次是正面朝上和反面朝上各25次,但抛硬币是随机事件,只能说抛的次数越多,正面朝上和反面朝上的次数越接近。
正确解答 ×
点拨 事件发生的可能性存在必然性和偶然性。
跟踪练习
1.判断。
(1)将一个标有1,2,3,4,5,6(一个面一个数字)的正方体向空中抛6次,每个数字的面各朝上一次。 ( )
(2)转动指针,指针停在A、B、C区域的可能性是相等的。 ( )
答案 1.(1)× (2)√
易错点2 不能正确地用字母表示数量关系
例2 选择。
下列用字母表示的数量关系式正确的有( )。
A.2a=a2 B.x+x+x=3+x C.b3=b×b×b
错解 A、B
错因剖析 选项A错在认为“2a”和“a2”表示的意义相同。“2a”表示a的2倍,a2表示两个a相乘。所以这两个式子除了a=2时,2a=a2,其他时候不相等。选项B错在认为“x+x+x”和“3+x”表示的意义相同,3个x相加,应写成3与x相乘的形式,即3 x,而不是3+x。
正确解答 C
点拨 一个数的平方等于这个数乘这个数。几个相同的字母相加,可以简写成相同字母与字母个数相乘的形式。
跟踪练习
1.计算。
52= 82= 112= 132=
2.选择。
(1)y+y=( )
A.y2 B.2y C.2+y
(2)a×a×a=( )
A.3a B.3+a C.a3
答案 1.25 64 121 169
2.(1)B (2)C
易错点3 方程和等式的关系弄混淆
例3 判断:方程是等式,等式是方程。( )
错解 √
错因剖析 此题错在没有掌握方程和等式的关系。
正确解答 ×
点拨 所有的方程都是等式,但并不是所有的等式都是方程。
跟踪练习
1.在下列式子中,哪些是等式?哪些是方程?
(1)6.5+7=13.5 (2)13x+7 (3)3x-7=14
(4)4+5x=19 (5)10-x>3 (6)19-3
(7)18x=36 (8)30x-6<20 (9)10a
等式有:( )
方程有:( )
答案 (1),(3),(4),(7)
(3),(4),(7)
易错点4 不能正确理解方程的定义
例4 判断:3x+15是方程。( )
错解 √
错因剖析 此算式虽然含有未知数,但只是一个式子,不是等式,所以不是方程。
正确解答 ×
点拨 方程是含有未知数的等式。可以根据方程的定义来判断是不是方程。
跟踪练习 在下列式子中,哪些是方程?填序号。
①2.5+7=9.5 ④10x
②3y+20 ⑤19+x>20
③7x-8=20 ⑥3x=27
方程有:
答案 ③ ⑥
易错点5 没有掌握解形如ax±b=c方程的方法
例5 解方程6x-40=30
错解 6x-40=30
解 6x÷6-40=30÷6
x-40=30÷6
x-40+40=5+40
x=45
错因剖析 此题错在没有掌握解方程的方法。具体地说,不应该先除以6,而应该把6x看成一个整体,先在方程的左右两边加40,得出6x=70,再求出x=11。
正确解答 6x-40=30
解 6x-40+40=30+40
6x=70
x=
点拨 解形如ax±b=c的方程时,可以把ax看成一个整体,先求出这个整体是多少,再继续解。
跟踪练习
1.把下列方程与它们各自的解连起来。
3x+7.6=28.6 x=6
2.5x-3.5=6.5 x=4
3.6x+3=24.6 x=7
2.解方程。
0.4x-1.7=1.5 1.8x+2.4=16.8
答案
1.
2. 0.4x-1.7=1.5 1.8x+2.4=16.8
解:0.4x=1.5+1.7 解:1.8x=16.8-2.4
0.4x=3.2 1.8x=14.4
x=8 x=8
易错点6 不能正确利用方程求解
例6 同学们做手工,第一小组做了58个作品,比第二小组做的2倍多18个,第二小组做了多少个作品?
错解 解:设第二小组做了x个作品。
x=(58-18)÷2
x=40÷2
x=20
答:第二小组做了20个作品。
错因剖析 以上计算并无错误,但是不符合利用方程求解的意义和要求。根据方程的定义,它是方程,但是方程中的未知数x没有参与运算。式子中虽然有未知数,但还是由已知推出未知,实为一种算术方法。
正确解答 解:设第二小组做了x个作品。
2x+18=58
2x=58-18
2x=40
x=20
答:第二小组做了20个作品。
点拨 列方程解应用题时,未知数要参与运算,不能把未知数单独放在等号的一侧。
跟踪练习 一头大象的体重是5000千克,比一头牛的体重的8倍还多200千克,一头牛的体重是多少千克?
答案 解:设一头牛的体重是x千克。
8x+200=5000
8x=5000-200
8x=4800
x=600
答:一头牛的体重是600千克。