一个自然数的所有因数的和，刚好等于这个数的2 倍，或者说一个自然数的所有的真因子（即除了本身以外的因数）的和，恰好等于它本身，这样的自然数，数学家给它起了一个美丽而动听的名字：完美的数！后来又称为完全数。例如6，它有因数1、2、3、6，除去它本身6 外，其余3 个数相加，l＋2＋3＝6，所以6 是完全数。
又如28，除去本身28 外，它有5 个因数：1、2、4、7、14，而1＋2＋4＋7＋14＝28。所以28 是完全数。
再如496，它的因数（本身除外）相加，1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248＝496，所以496 也是一个完全数。再一个是：8128＝1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋127＋254＋508＋1016＋2032＋4064。
这4 个完全数的发现，还是很早以前的事。起先人们认为这4 个数之间的间隔不算太大，可能存在不少的完全数。当人们找到第5个完全数时，竟相隔了一千多年， 直到1461 年才发现了33550336。一直到16 世纪末又发现了另外3个完全数。而第9个完全数到19 世纪才被发现，它竟是一个37位数。有些数学家曾探索寻找完全数的规律，虽然曾取得一点进展，但实际作用不大。完全数究竟是有限个数，还是无穷多？至今没有定论！
完全数有许多奇妙的性质。比如每一个完全数都可以写成连续自然数之和：
6＝1＋2＋3；
28＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；
496＝1＋2＋3＋…＋30＋31。
除6 以外的完全数，还可以表示成奇数连乘积的和；如：
28＝1×1×1＋3×3×3；
496＝1×1×1＋3×3×3＋5×5×5＋7×7×7。
人们还发现，每一个完全数的所有因数（包括本身）的倒数之和，都等于2。如：
