学霸易错题 - 第九单元 数学广角——鸡兔同笼
易错点1 有关鸡兔同笼问题的解题方法不理解
例1 运输公司为玻璃店运玻璃，每运一块的运费是0.7元，如果打破一块，除不收运费外，还需要赔偿损失费7元。已知一共要运玻璃2000块，实得运费1246元，打破了多少块玻璃？
错解 （0.7×2000-1246）÷7
=（1400-1246）÷7
=154÷7
=22（块）
答：打破了22块玻璃。
错因剖析 假设一块玻璃也没打破，应收运费0.7×2000=1400（元），实际运费少了1400-1246=154（元）。用154÷7，只计算了赔偿的损失费，而忽略了不收运费这一点，所以打破一块玻璃要少得（0.7+7）元。本题的易错之处就在于此。
正确解答 （0.7×2000-1246）÷（0.7+7）
=（1400-1246）÷7.7
=154÷7.7
=20（块）
答：打破了20块玻璃。
总结 1.鸡兔同笼问题也称“置换问题”，即已知“鸡兔”的总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
2.鸡兔同笼问题的常用解法：（1）假设法。① 假设全是鸡。（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。②假设全是兔。（每只兔的脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。 （2） 列方程解答。列方程解鸡兔同笼问题的关键是找到等量关系。即：兔的只数+鸡的只数=总头数；兔的脚数+鸡的脚数=总脚数。
跟踪练习
制作精密零件的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记6分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除18分。某工人生产了2000个精密零件，共得11400分，问其中有多少个零件不合格。
答案 （6×2000-11400）÷（6+18）
=（12000-11400）÷24
=600÷24
=25（个）