六年级数学（上册） - 五 圆
1.圆的认识
第1题
（ △ ） （ ） （ ）
第3题
（1）B （2）C （3）A （4）C
第4题
（1）无数 相等 一半
（2） 4
（3） 6 3
（4） 2:1
第7题
分析：要在一个长为10㎝，宽为8㎝的长方形彩纸内剪半径为2cm的圆，就是看长和宽各有多少个直径，因为半径是2㎝，所以直径是4厘米，因为8÷4＝2，所以宽中有2个直径，因为10÷4＝2……2，所以长中有2个直径，所以最多能剪2×2＝4（个）圆。
解答：2×2＝4（cm）……（2分）
8÷4＝2（宽中有2个直径）……（4分）
10÷4＝2……2（长中有2个直径）……（6分）
2×2＝4（个）……（7分）
答：最多能剪4个半径是2cm的圆。……（8分）
第8题
分析：题中长方形的宽是3㎝，也就是圆的直径是3㎝，而长方形的长相当于3个圆的直径，所以长方形的长为3×3＝9（㎝），所以长方形的面积＝长×宽＝（3×3）×3＝27（㎝²）。
解答：分步列式：
3×3＝9（㎝）……（4分）
9×3＝27（㎝²）……（7分）
答：这个长方形的面积是27㎝²。……（8分）
综合列式：
（3×3）×3＝27（㎝²）……（7分）
答：这个长方形的面积是27㎝²。……（8分）
第9题
（1）A（3，3） B（5，8） C（8，4）
（2）下 4 右 3（或右 3 下 4）
第10题
分析：本题主要考查学生的画图能力以及分析能力。3条直线最多把圆分成几部分，要分的最多，这3条直线就要两两相交，交点不重合且在圆内，如左下图所示，最多把圆分成7部分。同理4条直线时，每条直线都与其他3条直线相交，每两条直线的交点都不重合且在圆内，如右下图所示，最多把圆分成11部分。
解答：7部分……（4分）
11部分……（8分）
2.圆的周长
第2题
（1）× （2）× （3）× （4）√
第3题
（1）9.42 cm （2）21.98 dm
第4题
（1）A （2）A （3）A （4）C （5）A
第5题
2×3.14×2.75＝17.27（m）
第6题
第7题
2.4×3.14＝7.536（m）
【※浙江专用】10×3.4＝31.4（m）
第8题
（6－0.348）÷3÷（3.14×2）＝0.3（m）
第9题
2260.8÷（3.14×0.6×100）＝12（分）
第10题
分析：本题考查圆周长的计算公式及应用。如图所示：
，把绳子的长分成三部分，一部分是弧形正好拼成一个半径为5㎝的圆，另一部分正好是4个直径，最后一部分是绳子接头部分。所以绳子的长为2×3.14×5＋5×2×4＋20＝91.4（㎝）。
解答：分步列式：
2×3.14×5＝31.4（㎝）……（3分）
5×2×4＝40（㎝）……（5分）
31.4＋40＋20＝91.4（㎝）……（7分）
答：一共需要绳子91.4cm。……（8分）
综合列式：
2×3.14×5＋5×2×4＋20＝91.4（cm）……（7分）
答：一共需要绳子91.4cm。……（8分）
第11题
3.14×17.5÷1.7≈33（个）
第12题
分析：如图所示：
因为第一条小虫沿大半圆爬行，所以路程＝大圆周长的一半＝3.14×（3＋2＋1）÷2＝9.42（cm）；因为第二条小虫沿三个小半圆爬行，所以路程＝三个小圆周长的一半＝（3.14×3＋3.14×2＋3.14×1）÷2＝9.42（cm）。9.42cm＝9.42cm，路程相同，速度相同，根据时间＝路程÷速度，所用时间也相同，所以两条小虫同时到达B地。
解答：第一条小虫：3.14×（3＋2＋1）÷2＝9.42（cm）……（3分）
第二条小虫：（3.14×3＋3.14×2＋3.14×1）÷2＝9.42（cm）……（6分）
9.42 cm＝9.42 cm……（7分）
用相同的速度完成相同的路程所需的时间也相同，所以两条小虫同时到达B地。……（10分）
3.圆的面积（1）认识圆的面积
第1题
（1）× （2）× （3）√
第2题
（1）50.24 cm2 （2）28.26 cm2 （3）12.56 m2
第3题
3.14×52＝78.5（cm2）
第4题
3.14×(8÷2)2＝50.24（m2）
第5题
50.24÷3.14＝16（m） 16÷2＝8（m） 3.14×82＝200.96（m2）
第6题
（1）C （2）B （3）A （4）C
第7题
3.14×(5－0.5)2＝63.585（m2）
第8题
3.14×(65÷2)2＝3316.625（m2）
65×3.14＝204.1（m）
第9题
分析：本题考查圆的面积的计算公式。圆的面积＝πr²，图中正方形的面积是20㎝²，因为正方形的边长是圆的半径，所以r²＝20㎝²，所以圆的面积＝πr²＝3.14×20＝62.8（㎝²）。
解答:3.14×20＝62.8（㎝²）……（7分）
答：圆的面积是62.8㎝²。……（8分）
第10题
157÷（3.14×102）＝
60×＝30（分）
第11题
分析：圆的面积＝πr²，如图所示：
将圆中阴影部分进行转换。阴影部分的面积＝
圆的面积－
正方形的面积＝3.14×2²×－2×2×＝1.14（㎝²）。
解答:分步列式：
3.14×2²×＝3.14（㎝²）……（3分）
2×2×＝2（㎝²）……（5分）
3.14－2＝1.14（㎝²）……（7分）
答：阴影部分的面积是1.14㎝²。……（8分）
综合列式：
3.14×2²×－2×2×＝1.14（㎝²）……（7分）
答：阴影部分的面积是1.14㎝²。……（8分）
第12题
分析：因为铁丝的长都是6.28m，所以小明围成的正方形的边长＝6.28÷4＝1.57（m），正方形的面积＝1.57×1.57＝2.4649（m²）；小光围成的圆的半径＝6.28÷3.14÷2＝1（m），圆的面积＝3.14×1²＝3.14（m²），3.14＞2.4649，所以小光围成的图形的面积大。
解答：分步列式：
6.28÷4＝1.57（m）……（1分）
1.57×1.57＝2.4649（m²）……（3分）
6.28÷3.14÷2＝1（m）……（4分）
3.14×1²＝3.14（m²）……（7分）
3.14＞2.4649……（8分）
小光围成的图形的面积大。……（9分）
综合列式：
(6.28÷4)²＝2.4649（m²）……（3分）
3.14×(6.28÷3.14÷2)²＝3.14（m²）……（7分）
3.14＞2.4649……（8分）
小光围成的图形的面积大。……（9分）
3.圆的面积（2）环形的面积
第1题
（1）3.14×132－3.14×102＝216.66（cm2）
（2）3.14×(0.4＋0.5)2－3.14×0.42＝2.041（dm2）
（3）3.14×(31.4÷3.14÷2)2－3.14×22＝65.94（cm2）
第2题
分析：本题考查圆环的概念及圆环面积的计算方法。圆环的概念是在一个大圆内剪去一个同心的小圆，剩下的部分就是圆环。圆环的面积等于外圆的面积与内圆面积的差。所以（1）√，（2）×。
解答：（1）√……（4分）（2）×……（8分）
第3题
（1）B （2）A
第4题
3.14×52－3.14×0.52＝77.715（cm2）
第5题
12.56÷3.14÷2＝2（m）
3.14×(2＋1)2－3.14×22＝15.7（m2）
第6题
分析：圆环的面积等于外圆的面积与内圆面积的差。阴影部分的面积＝R²－r²＝50（m²），圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积＝3.14×R²－3.14×r²＝3.14×（R²－r²）＝3.14×50＝157（m²）。
解答：阴影部分的面积＝R²－r²＝50（m²）……（3分）
圆环的面积＝3.14×R²－3.14×r²……（5分）
＝3.14×（R²－r²）……（6分）
＝3.14×50……（7分）
＝157（m²）……（8分）
答：圆环的面积是157m²。……（9分）
3.圆的面积（3）解决问题
第1题
提示：分别以正方形的边长和长方形的宽作为直径画圆。
第2题
（1）102－3.14×(10÷2)2＝21.5（cm2）
（2）102－3.14×(10÷2)2＝21.5（cm2）
第3题
发现：在正方形内画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的
。
第4题
分析：在一个直径是6㎝的圆中剪一个最大的正方形，如图所示：
，圆的直径正好是正方形的对角线，如图把正方形分成两个直角三角形，这个正方形的面积＝两个直角三角形面积的和＝6×（6÷2）÷2×2＝18（㎝²）；剪去的部分的面积等于圆的面积与正方形的面积的差，即3.14×（6÷2）²－18＝10.26（㎝²）。
解答：
（1）6×（6÷2）÷2×2＝18（㎝²）……………（3分）
答：这个正方形的面积是18㎝²……………………（4分）
（2）3.14×（6÷2）²－18＝10.26（㎝²）………（7分）
答：剪去部分的面积是10.26㎝²。…………………（8分）
第5题
分析：可以先求出一半阴影部分的面积，如图所示：
，这一半阴影部分的面积＝
圆的面积－
正方形的面积＝3.14×10²×－10×10×＝28.5（m²），所以阴影部分的面积＝（圆的面积－正方形的面积）×2＝（3.14×10²×－10×10×）×2＝57（m²）。
解答：（3.14×10²×－10×10×）×2＝57（m²）………（7分）
答：两只羊都能吃到的草的面积是57平方米。………………（9分）
4.扇 形
第1题
× × √ × √ √
第2题
（1） （2） （3）圆心 （4）轴对称 1
第3题
分析：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（1）半圆是半个圆和经过这半个圆两端的两条半径所围成的图形是扇形。（2）扇形的面积不一定比圆的小，如一个大的扇形和一个小圆。（3）画扇形时，只要确定弧、弧的两端、圆心就可以画扇形了。
解答：√ × ×…………………（9分）
第5题
分析：先画一个半径为2㎝的圆，如图所示：
。
取圆上任意一点画半径，如图所示：
。
以圆心为顶点，用量角器画出30°的角，与圆交于另一点，即为所求，如图所示：
。
一个圆的圆心角为360°，360÷30＝12（个），所以用12个这样的扇形可以拼成一个圆。
解答：画一个半径为2㎝的圆，如图所示：。……（1分）
取圆上任意一点画半径，如图所示：。…………（2分）
以圆心为顶点，用量角器画出30°的角，与圆交于另一点，即为所求，如图所示：。………（4分）
360÷30＝12（个）………（6分）
12个这样的扇形可以拼成一个圆。………（9分）
综合应用：确定起跑线
第1题
（1）85.96 72.6 75.1 77.6
第3题
分析：本题考查学生对椭圆式跑道结构的了解。要在标准的400m跑道上跑200m，一定会经过一个完整的半圆形跑道，所以只要求出在这个跑道上会相差几米就可以了，即π（R－r）。因为每条跑道宽1.25m，所以 R－r＝1.25（m），相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差π（R－r）＝3.14×1.25＝3.925（m）。
解答：因为每条跑道宽1.25m，所以 R－r＝1.25（m）。………（5分）
π（R－r）＝3.14×1.25＝3.925（m）………………………（6分）
答：相邻跑道中两人的起跑位置大约相差3.925m。……………（7分）