典型题
大雪后的一天，父子俩共同步测一个圆形水池的周长，他们的起点和行走方向完全相同，父亲每步长72厘米，儿子每步长54厘米。因为父子俩的脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上只留下了60个脚印。求水池的周长。
错解
因为72和54的最小公倍数是216，所以从起点到两人第一次脚印重合时为止，父亲留下216÷72=3(个) 脚印，儿子留下216÷54=4(个) 脚印。
60÷(3+4)
=60÷7
=8（次）……4（步）
216×8+54×4
=1728+216
=1944(厘米)
答：水池的周长是1944厘米。
错因剖析
因为他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一定有重合的，即重合在两人步长的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后根据总步数及最小公倍数就能求出水池的周长。
正确解答
72和54的最小公倍数是216。
第一次两人脚印重合时，爸爸走的步数：216÷72=3(步)，小明走的步数：216÷54=4(步)，即爸爸走3步与小明走4步时脚印重合一次，此时有6个脚印，距离是216厘米。由题意可知，共有60个脚印，那么应重合的次数为60÷6=10(次)，所以水池的周长是10×216=2160(厘米)。
点拨
解决此题首先要明确两人的脚印是有重合的，重合在两人步长的公倍数上，通过求他们步长的最小公倍数就能求出两人脚印重合时脚印数的循环规律。
跟踪练习
1.学校图书室购买了一批图书，每12本打成一捆就多11本；每15本打成一捆就有7捆各多出2本；每18本打成一捆就少1本。已知这批图书在300～400本之间，这批图书共有多少本？
2.一个长方形牧场，长462 m，宽243 m，在这个牧场的四周栽上树苗(四个顶点都要栽)且每相邻两棵树苗的间距相等，至少要栽多少棵树苗？
练习答案
1.12、15和18的最小公倍数是180。
180×2=360(本)
360-1=359(本)
答：这批图书共有359本。
2.462和243的最大公因数是3，所以每相邻两棵树苗的间距是3m。
(462+243)×2÷3=470(棵)
答：至少要栽470棵树苗。